Analisis balok dina deflection nu. The deflection maksimum beam nu: rumus

Beam - rékayasa unsur a rod nu geus dieusian ku pasukan akting di arah nu jejeg rod dina. Kagiatan insinyur mindeng ngalibatkeun kudu ngitung deflection beam handapeun beban. Peta ieu dipigawé dina raraga ngawates deflection maksimum beam nu.

jenis

Pikeun tanggal, konstruksi bisa dipaké balok anu dijieun tina bahan anu béda. Ieu bisa mangrupa logam atawa kai. Unggal bisi ngakibatkeun hiji beam béda. Itungan balok dina deflection nu mungkin gaduh sababaraha béda anu timbul dina dasar béda struktur jeung bahan dipaké.

balok kai

konstruksi individu dinten ieu ngakibatkeun hiji nyebar pamakéan balok anu dijieun tina kai. Ampir unggal wangunan ngandung floors kai. The balok tina kai bisa dipaké salaku elemen bearing, aranjeunna dipaké salila pabrik floors, kitu ogé ngarojong pikeun slabs antara floors.

Ieu aya rusiah nu kai, kitu ogé beam baja, nuju ka sag dina pangaruh kakuatan stres. deflection panah gumantung kana bahan naon anu dipaké, ciri geomteri desain, nu beam keur dipaké, sarta sipat beban.

The deflection allowable of beam nu kabentuk tina dua faktor:

• Minuhan deflection tur nilai diidinan.
• Kamungkinan pamakéan wangunan, nyokot kana akun deflection nu.

Dilakukeun salila pangwangunan kakuatan sarta rigidity ngawenangkeun ngahargaan pangalusna naon beban bisa tahan wangunan mangsa operasi. Ogé, itungan ieu ngidinan uninga kahayang bakal struktural elemen deformasi dina unggal hal. Sugan hiji euweuh bakal ngajawab kalawan kanyataan yén paling lengkep jeung akurat itungan - éta bagian tina tugas ti insinyur sipil, tapi sakabeh nilai perlu bisa diitung maké Jumlah Rumusna jeung skill itungan matematik mandiri.

Dina raraga ngadamel itungan bener beam deflection, salah ogé kedah tumut kana akun kanyataan yén pangwangunan konsép rigidity jeung kakuatan anu leupas. Dumasar data ti itungan kakuatan, Anjeun bisa neruskeun jang meberkeun ngitung stiffness relatif. Ieu kudu dicatet yén itungan beam deflection - salah sahiji elemen penting tina itungan stiffness nu.

Nengetan kanyataan yén pikeun itungan ieu diri téh hadé ngagunakeun itungan aggregated, resorting ka skéma rada basajan. Ogé dianjurkeun margin leutik dina cara badag. Utamana lamun unsur masalah itungan pamawa.

Analisis balok dina deflection nu. algoritma dina

Kanyataanna, algoritma nu ku nu dijieun itungan sarupa anu cukup basajan. Salaku conto, anggap sababaraha diagram disederhanakeun tina itungan, sahingga omitting sababaraha istilah na Rumusna husus. Dina raraga keur ngitung deflection tina balok dina, nedunan léngkah di handap ieu dina urutan. Algoritma tina itungan di handap:

• skéma itungan dijieun.
• Ditangtukeun ciri wangun geometri of beam nu.
• Ngitung beban maksimum dina unsur.
• Dina hal kedah keur diverifikasi kakuatan kayu keur bending momen.
• Perhitungan nu deflection maksimum.

Salaku bisa ningali, sadaya hambalan anu cukup basajan tur anu meujeuhna.

Persiapan skéma itungan balok

Dina raraga nyieun skéma itungan, teu merlukeun loba kanyaho. Ieu cukup uninga ukuran jeung bentuk tina bagian cross sahiji unsur, anu bentang antara ngarojong jeung metoda bearing. Bentang ngarupakeun jarak antara dua ngarojong. Contona, Anjeun nganggo beam salaku bar ngarojong tumpang tindih pikeun bearing dinding imah, diantara saha 4 m, nu nilai bentang bakal sarua jeung 4 m.

Ngitung deflection of a beam kai, aranjeunna dianggap ngan saukur dirojong unsur rarancang. Dina kasus lanté balok pikeun itungan dicokot tina beban circuit geus disebarkeun merata. Eta dilambangkeun lambang q. Lamun beban diayakeun dipuseurkeun di alam, anu dicokot ti circuit beban kentel, dilambangkeun F. Gedéna beban ieu sarua jeung beurat, anu baris nempatkeun tekanan dina struktur.

moment inersia

ciri geometri, disebutna momen inersia, penting dina itungan dina deflection of beam kana. Rumus ngidinan Anjeun pikeun ngitung nilai ieu, urang masihan hiji saeutik handap.

Lamun ngitung momen inersia perlu nengetan kanyataan yén ukuran fitur ieu gumantung kana naon orientasi tina unsur dina spasi. Kituna aya hubungan anu tibalik antara moment inersia sarta kuantitas deflection. Leuwih leutik nilai momen inersia, anu gede nilai deflection sabalikna. gumantungna ieu rada gampang lagu dina kaperluan praktis. Unggal jalma terang yen dewan, diteundeun dina ujung, flexes teuing kirang ti dewan sarupa, anu aya dina posisi normal.

Cacah momen inersia pikeun beam kalawan bagian cross rectangular ku rumus:

J = b * h ^ 3/12 dimana:

b - lebar sectional;

h - jangkungna tina bagian beam.

Ngitung Tingkat beban maksimum

Nangtukeun beban maksimum dina anggota struktural dihasilkeun nyokot kana akun sababaraha faktor na metrics. Biasana lamun ngitung tingkat beban nyokot kana akun beurat 1 méter balok, beurat 1 pasagi siling méteran, beban hateup jeung alam samentara tina beban tina tembok dina 1 pasagi siling méteran. Ogé mawa kana akun jarak antara balok diukur dina méter. Contona, ngitung beban maksimum dina beam kai nyandak nilai rata, nurutkeun nu beurat tumpang tindihna nyaéta 60 kg / m², beban hateup samentara mangrupa 250 kg / m², partitions bakal beuratna 75 kg / m². Beurat beam pohara basajan pikeun ngitung, nyaho volume sarta dénsitas. Nganggap yén dipaké kai beam bagian 0,15h0,2 m. Dina hal ieu, beurat na bakal jadi 18 kg / ngajalankeun méteran. Ogé contona, nganggap jarak antara tumpang tindihna balok tina 600 mm. Dina hal ieu rasio diperlukeun nyaéta 0,6 kami.

Salaku hasil tina ngitung beban maksimum kami ménta hasil handap: q = (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 = 249 kg / m.

Lamun nilai nu diala, kasebut nyaéta dimungkinkeun pikeun mindahkeun ka itungan deflection maksimum.

Ngitung nilai tina deflection maksimum

Nalika urang ngitung beam nu, rumusna mintonkeun sakabeh elemen perlu. Eta kudu ditanggung dina pikiran nu rumus dipaké pikeun itungan, mungkin gaduh tempoan rada beda, mun itungan dilumangsungkeun salila tipena béda beban nu kudu hiji dampak kana beam nu.

Kahiji urang masihan anjeun rumus dipaké pikeun ngitung balok kai deflection maksimum kalawan beban disebarkeun.

f = -5 * q * l ^ 4/384 * E * J.

Catet yén dina formula ieu, E - mangrupakeun konstanta, disebut modulus elastis tina materi. Pikeun kai, inohong ieu mangrupa 100 000 kg / m².

Nuluykeun kalawan data itungan kami dipaké contona, urang ménta yen, balok tina kai, anu bagian cross nyaeta 0,15h0,2 m jeung panjang nu mangrupa 4 m, jumlah deflection maksimum nalika subjected ka beban disebarkeun sarua jeung 0,83 cm.

Perhatikeun yén nalika dihasilkeun itungan deflection nyokot kana akun sirkuit ku beban kentel, rumusna bentukna handap:

f = -F * l ^ 3/48 * E * J, dimana:

F - gaya tekanan dina kayu nu.

Ogé nengetan kanyataan yen nilai tina modulus of élastisitas dipaké dina itungan bisa rupa-rupa pikeun tipena béda tina kai. Dipangaruhan teu mung tipe tina kai, tapi ogé jenis kayu. Ku alatan éta, sakabeh beam tina kai, laminated veneer kayu na babak log kudu moduli béda tina élastisitas, sarta nilai kituna béda tina deflection maksimum.

Anjeun tiasa ngudag tujuan béda, sahingga itungan tina balok dina deflection nu. Lamun hayang nyaho watesan deformasi unsur struktural, teras di ahir itungan tina deflection sahiji panah, Anjeun bisa eureun. Lamun gol Anjeun - pikeun ngadegkeun tingkat minuhan kapanggih indikator tina Konci gedong, maranéhna kudu dibandingkeun jeung data nu disimpen dina dokumen husus tina sipat normatif.

I-beam

Perhatikeun yén girders I-beam keur dipaké kirang remen kusabab bentuk maranéhanana. Tapi ogé ulah poho yén sapertos unsur desain bisa tahan beban teuing gede ti wewengkon atawa channel, nu bisa jadi alternatif pikeun I-beam.

Itungan deflection H-beam nangtung sangkan dina acara nu bade nganggo eta salaku unsur design kuat.

Mangga ogé dicatet yén teu sakabéh jenis ti girders I-beam bisa ngitung deflection. Dina sababaraha kasus, kumaha oge, diwenangkeun keur ngitung deflection H-beam? Dina sakabeh kasus kawas 6, nu pakait jeung genep jenis I-balok. jenis ieu saperti kieu:

• Ketik beam single-bentang ku beban kasebar saragam.
• Konsol kaku study di salah sahiji tungtung tur kasebar seragam beban.
• The beam ti hiji bentang ka konsol dgn hiji leungeun, nu dilarapkeun ka beban kasebar saragam.
• beam tunggal sareng jenis hinge of bearing kalawan kakuatan kentel.
• Single-bentang saukur dirojong beam dua pasukan kentel.
• Konsol ku panutupanana kaku jeung gaya kentel.

balok logam

Itungan nu deflection maksimum sami, naha éta téh beam baja atanapi hiji unsur anu bahan béda. Hal utama - inget eta nilai anu husus tur permanén, kawas contona modulus of élastisitas. Waktu digawe make balok logam, hal anu penting pikeun inget yen aranjeunna bisa dijieun tina baja atawa tina hiji I-beam. beam deflection logam dijieunna tina waja, diitung tempo yén E konstan dina hal ieu nyaeta 2 × 105Mpa. Kabéh elemen séjén, kayaning momen inersia, anu diitung dumasar kana algoritma ditétélakeun di luhur.

Itungan nu deflection maksimum beam hiji dua ngarojong

Salaku conto, anggap hiji skéma nu beam is on dua ngarojong, sarta thereto diterapkeun gaya kentel di hiji titik wenang. Nepi ka momen nerapkeun beam gaya mangrupakeun garis lempeng, tapi dina pangaruh kakuatan geus robah penampilan sarta kusabab galur nu janten kurva.

Anggap yén pesawat XY teh pesawat ti simetri beam dina dua ngarojong. Kabéh beban anu nimpah kana beam dina pesawat ieu. Dina hal ieu, nyatana yén kurva diala salaku hasil tina gaya, oge bakal di pesawat ieu. kurva ieu disebut garis elastis of a beam atanapi garis beam deflection. Algebraically ngajawab hiji garis elastis of beam sarta ngitung deflection sahiji beam, rumusna sahiji nu geus dibereskeun ka balok dua ngarojong, saperti kieu.

The deflection dina z jarak ti rojongan balok kénca pikeun 0 ≤ z ≤ a

F (z) = (P * a ² * b ²⁾ / (6E * J * l ) * ( 2 * z / mangrupa + z / bz ³ / a ² * b)

Deflection sahiji beam on dua ngarojong dina z jarak ti rojongan kénca pikeun ≤l ≤ z

f (z) = (- P * a ² * b ²⁾ / (6E * J * l ) * ( 2 * (lz) / b + ( lz) / A- (lz) ³ / a + b ^2), dimana F - dilarapkeun gaya, E - modulus elastis tina bahan, J - moment axial inersia.

Dina kasus hiji beam dua ngarojong moment inersia diitung saperti kieu:

J = b ₁ h ₁ ^3/12 mana b ₁ jeung h ₁ - lebar tur jangkungna tina bagian cross tina beam dipaké visinil.

kacindekan

Dina kacindekan, éta bisa disimpulkan yén samstoyatelno ngitung deflection maksimum nu beam sahiji tipena béda téh cukup basajan. Ditémbongkeun saperti dina artikel ieu, hal utama - uninga sababaraha ciri nu gumantung kana bahan jeung geometric karakteristik, sarta ngalakonan itungan dina sababaraha rumus nu unggal parameter boga katerangan sarta henteu dicokot kaluar tina nowhere.