Prinsipna Dirichlet urang. Kajelasan sarta kesederhanaan dina leyuran masalah varying pajeulitna

matematikawan Jerman Gustava Lezhona Dirichlet, Peter (13.02.1805 - 05.05.1859) dipikawanoh minangka pangadeg prinsipna, judul ngaranna. Tapi salian téori, tradisional dipedar ku conto "manuk jeung sél", dina akun sahiji anggota pakait asing ti St. Petersburg Akademi Élmu, anggota Royal Society of London, dina Paris Akademi Élmu, anu Berlin Akademi Élmu, Professor Berlin jeung universitas Göttingen seueur tulak on analisis matematik jeung tiori angka .

Anjeunna henteu ngan diwanohkeun ka matematik prinsip well-dipikawanoh, Dirichlet ogé bisa ngabuktikeun teorema dina hiji angka tanpa wates of angka perdana anu aya di mana wae progression arithmetic tina integer kalawan tangtu waé. Hiji kaayaan keur ieu yén istilah mimiti nya jeung bédana - jumlah relatif perdana.

Anjeunna nampa hiji ulikan teleb tina hukum sebaran ti nomer tina biasa, nu aneh mun arithmetic progressions. Dirichlet diwanohkeun runtuyan fungsi nu gaduh tempoan nu tangtu, anjeunna junun bagian analisis matematik pikeun kahiji kalina akurat ngucapkeun na neuleuman konsep konvergénsi kondisional sarta ngadegkeun konvergénsi angka hiji, méré bukti rigorous tina kamungkinan nepi ka di dérét Fourier tina hiji fungsi nu boga sajumlah, salaku highs na lows . Kuring teu ninggalkeun tanpa nengetan kana karya patarosan Dirichlet mékanika jeung fisika matematika (prinsip Dirichlet pikeun téori fungsi harmonik).

Metoda élmuwan dirancang uniquely Jerman anu kesederhanaan visual na, nu ngamungkinkeun urang pikeun diajar prinsip Dirichlet di sakola dasar. alat serbaguna pikeun rupa-rupa aplikasi, nu dipaké salaku bukti keur theorems basajan dina géométri, sarta pikeun ngarengsekeun masalah logis tur matematik kompléks.

Kasadiaan tur betah pamakéan metoda geus diidinan ngajelaskeun eta jelas maén jalan. Rumit sarta rada intricate ekspresi ngarumuskeun prinsip Dirichlet boga bentuk: "Kanggo susunan elemen N pegat kana sababaraha bagian disjoint - n (elemen umum anu bolos), disadiakeun N> n, sahanteuna hiji bagian bakal ngandung leuwih ti hiji unsur ". Ieu mutuskeun ogé rephrase salila ieu dina urutan pikeun ménta kajelasan, urang kungsi ngaganti N di "hare", sarta n di "kandang", na ekspresi abstruse mun meunang katingal teh: "disadiakeun yén kelenci pikeun sahanteuna hiji leuwih ti sél, aya salawasna dina sahanteuna hiji sél, nu meunang leuwih ti dua na hare a ".

Metoda ieu nalar leuwih dipikawanoh sabalikna, anjeunna jadi lega katelah prinsip Dirichlet. Tugas nu bisa direngsekeun keur dipaké, rupa-rupa. Tanpa bade kana jentre sahiji solusi, prinsip Dirichlet lumaku sarua ogé pikeun proofs basajan tugas geometric tur logis tur ngaluarkeun dasar pikeun inferensi nalika tempo masalah matematik luhur.

Proponents tina metoda ieu nyebutkeun yén kasusah utama metoda nyaeta keur nangtukeun data naon nu ditutupan dina harti "hare", sarta nu kudu dihargaan salaku "sél".

Dina masalah langsung tur segitiga bohong dina pesawat nu sami, ngabuktikeun yén éta moal bisa meuntas ngan tilu sisi, diwatesan ku make hiji kaayaan, lamun perlu - garis teu nembus sagala segitiga jangkungna. Salaku "hares" mertimbangkeun jangkungna segitiga, sarta "sél" aya dua satengah-planes, anu tempatna di boh sisi jalur. Ieu jelas yén sahenteuna dua jangkung bakal di salah sahiji-pesawat satengah masing-masing panjang wayah éta maranéhna ngawatesan henteu langsung diteken, sakumaha diperlukeun.

Salaku saukur jeung succinctly dinya dipaké prinsip Dirichlet jeung masalah logis tina duta na pennants. Di round table ieu lokasina hilir ti rupa nagara, tapi dina umbul nagara ayana sapanjang perimeter supados unggal duta éta gigireun lambang nagara asing. Perlu ngabuktikeun ayana situasi sapertos ieu, lamun sahenteuna dua bandéra nu bakal gigireun wawakil nagara prihatin. Mun urang nampi kana duta pikeun "manuk" na "sél" pikeun nunjuk ka posisi sésana salila rotasi tabél (aranjeunna bakal geus jadi salah sahiji kirang), lajeng masalah datang ka hiji kaputusan ku sorangan.

Ieu dua conto anu dibikeun ka ngagambarkeun kumaha gampang pikeun ngajawab masalah intricate maké metodeu dimekarkeun ku matematikawan Jerman.