Cara ngabuktikeun central Pythagorean: Conto, pedaran jeung ulasan

Hiji hal anu pasti saratus persen yén sual, nu sarua jeung kuadrat hypotenuse nu, mana sawawa boldly ngajawab: ". Jumlah kuadrat suku" central Ieu pageuh nyangkut di benak unggal jalma berpendidikan, tapi anjeun ngan ménta batur ngabuktikeun eta, sarta meureun aya kasusah. Kituna, hayu urang apal tur nganggap cara ngabuktikeun central Pythagorean.

Tinjauan biografi teh

Central Pythagorean téh wawuh ka ampir saréréa, tapi keur sababaraha alesan, hirup manusa, nu geus nyieun ka caang, teu jadi populer. Ieu fixable. Ku alatan éta, saméméh anjeun ngajajah cara ngabuktikeun central Pythagorean, urang kedah sakeudeung acquainted jeung kapribadian Na.

Pythagoras - filsuf, matematikawan, filsuf asalna ti jaman Yunani. Dinten eta pisan hese ngabedakeun biografina ti Kujang nu geus ngadeg di memori lalaki hébat ieu. Tapi kieu ti karya pengikut-Na, Pifagor Samossky lahir di pulo Samos. Bapana stonecutter a normal, tapi indungna sumping ti kulawarga bangsawan.

Numutkeun legenda, lahir Pythagoras diprediksi awéwé ngaranna Pythia, dina anu ngahargaan jeung ngaranna budak teh. Numutkeun prediksi nya tina kalahiran budak hiji bakal mawa loba manfaat na aduh ka umat manusa. Yén dina kanyataan manéhna.

Lahir teorema nu

Dina nonoman-Na, Pythagoras dipindahkeun ti Samos ka Mesir papanggih jeung sages Mesir dipikawanoh. Sanggeus pasamoan sareng maranehna, anjeunna ngaku mun latihan, sarta terang dimana sagala prestasi agung filsafat Mesir, matematika sarta ubar.

Ieu meureun di Mesir Pythagoras diideuan ku paduka jeung kaéndahan piramida sarta dijieun Téori hébat Na. Ieu bisa shock pamiarsa, tapi sajarah modern yakin yén Pythagoras teu ngabuktikeun téorina. Sarta ngan imparted pangaweruh nya ku pengikut anu engké réngsé kabéh itungan matematik nu perlu.

Naon ieu, kan ayeuna nu terkenal leuwih ti hiji metoda bukti teorema ieu, tapi sababaraha. Dinten ukur bisa nebak sabaraha Yunani dijieun itungan maranéhna, jadi aya sababaraha cara pikeun kasampak di bukti central Pythagorean.

central Pythagoras '

Sateuacan ngawitan itungan wae, anjeun kudu neangan kaluar nu Téori ngabuktikeun. Central Pythagorean nyaeta: "Dina hiji segitiga nu salah sahiji sudut nyaéta ^ngeunaan 90, jumlah kuadrat suku sarua kuadrat hypotenuse nu".

Dina total aya 15 cara ngabuktikeun central Pythagorean. Ieu inohong rada luhur, jadi nengetan nu pang populerna di antarana.

metoda salah

Kahiji, urang denote yen kami nu tinangtu. data ieu bakal ngalegaan ka Métode séjén tina bukti central Pythagorean, tah eta anu katuhu pikeun nginget sadayana rancangan aya.

Nganggap dibikeun segitiga katuhu-angled kalawan suku hiji, sarta hypotenuse sarua c. Metodeu munggaran dumasar kana bukti yen, kusabab hiji segitiga katuhu diperlukeun nepi ka rengse bujur.

Jang ngalampahkeun ieu, anjeun kudu panjang leg of a bagean sarua rengse leg di, sarta sabalikna. Ku kituna sakuduna boga dua sisi sarua alun. Urang ukur bisa narik dua garis paralel, sarta kuadrat geus siap.

Jero, inohong anu dihasilkeun kudu ngagambar bujur sejen ku samping sarua jeung hypotenuse tina segitiga aslina. Ka ieu mungkas hucu of ac jeung komunikasi perlu ngagambar dua bagéan sarua jeung sajajar. Kituna meunangkeun tilu sisi anu pasagi, salah sahiji nu di rectangular aslina triangles hypotenuse nu. Docherty tetep ngan bagean kaopat.

Dumasar pola anu dihasilkeun éta bisa disimpulkan yén wewengkon luar alun sarua jeung (a + b) ^2. Lamun neuteup kana inohong, Anjeun bisa nempo yén sajaba pasagi jero eta boga opat triangles katuhu-angled. Area unggal aya 0,5av.

Ku alatan éta, réa sarua jeung: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2av

Mangkana, (a + b) ² = c ² + 2av

Jeung kitu, kalawan ² = a ² + ²

Ieu ngabuktikeun teorema nu.

Metoda dua: triangles sarupa

Rumus ieu teh bukti central Pythagorean ieu diturunkeun dina dasar nu persetujuan ti bagian géométri of triangles ieu. Eta nyebutkeun yen suku of a segitiga katuhu - nu sabanding rata pikeun hypotenuse sarta panjang hypotenuse nu, emanating ti vertex ^90.

Data awal nu sarua, jadi hayu urang geuwat mimitian ku buktina. Tarik jejeg sisi bagean AB CD. Dumasar kana persetujuan luhureun suku tina triangles sarua:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Pikeun ngajawab sual kumaha ngabuktikeun central Pythagorean, buktina kudu routed ku squaring duanana inequalities.

AC ² = AB * BP jeung CB ² = AB * DV

Ayeuna anjeun kudu nambahan nepi kateusaruaan anu dihasilkeun.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * AND) dimana BP = AB + AND

Tétéla éta:

AC ² + ² = CB AB * AB

Sahingga:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

The bukti central Pythagorean jeung cara leyuran na kedah janten pendekatan multi faceted masalah ieu. Sanajan kitu, pilihan ieu salah sahiji pangbasajanna.

Metoda sejen tina itungan

Pedaran cara ngabuktikeun Pythagorean teorema bisa jadi nanaon ngomong, salami paling teu sorangan geus dimimitian pikeun latihan. Loba téhnik ngalibetkeun teu ukur math, tapi ogé pangwangunan di segitiga aslina inohong anyar.

Dina hal ieu perlu rengse leg SM of segitiga katuhu-angled sejen IRR nu. Ku kituna ayeuna aya dua triangles kalawan Panonpoé umum leg

Nyaho yén wewengkon inohong sarupa boga babandingan salaku kuadrat dimensi linear sarupa maranéhanana, mangka:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * na _AVD ² - S ² * a _VSD

_ABC * S ⁽² -c ²⁾ = a ² * (S _AVD -S _VVD)

-to ^{2 2} = a ²

² = a ² + ²

Kusabab sahiji metodeu béda tina bukti central Pythagorean ka kelas 8, pilihan ieu boro cocok, anjeun tiasa nganggo prosedur handap.

Cara panggampangna pikeun ngabuktikeun central Pythagorean. Harita

Hal ieu dipercaya ku sajarawan, metoda ieu mimiti dipake keur bukti central di jaman Yunani. Anjeunna teh panggampangna sakumaha teu merlukeun pancen teu mayar. Lamun digambar gambar hiji neuleu, buktina tina Cindekna éta hiji ² + ² = c ^2, éta bakal katempo jelas.

Sarat jeung kaayaan pikeun proses ieu bakal rada beda ti hiji saméméhna. Ngabuktikeun teorema nu, nganggap yen segitiga katuhu-angled ABC - isosceles.

Hypotenuse AC nyandak leuwih arah alun sarta docherchivaem tilu sisi na. Di sagigireun eta perlu méakkeun dua garis diagonal pikeun ngabentuk pasagi a. Ku kituna, nepi ka meunang opat triangles equilateral jero eta.

Ku Catete AB sarta CD sakumaha diperlukeun Docherty on bujur jeung tahan salah sahiji jalur diagonal dina masing-masingna. Ngagambar garis ti vertex A kahiji, kadua - ti C.

Ayeuna kami kudu nyandak katingal nutup di gambar anu dihasilkeun. Salaku hypotenuse kana AC nyaeta opat triangles sarua jeung aslina, tapi Catete dua, éta speaks ngeunaan veracity of central ieu.

Ku jalan kitu, berkat téhnik ieu, nu bukti central Pythagorean, sarta lahir di frase kawentar: ". Calana Pythagorean dina sakabéh arah sarua"

J. Buktina. Garfield

Dzheyms Garfild - Présidén ka Amérika Sarikat Amérika. Sajaba ti éta, anjeunna geus ninggalkeun tanda di sajarah salaku pangawasa ti Amérika Serikat, anjeunna ogé mangrupa gifted timer diajarkeun.

Dina awal karirna, manéhna guru biasa di sakola rahayat, tapi geura-giru jadi diréktur salah sahiji lembaga atikan luhur. Kahayang pikeun timer ngembangkeun sarta sangkan anjeunna ngajukeun téori anyar tina bukti central of Pythagoras. Central jeung conto solusi na nyaéta saperti kieu.

Mimiti perlu ngagambar dina kertas dua rectangular segitiga supados hiji leg sahiji nu ieu tuluyan tina dimungkinkeun. The hucu of triangles ieu kudu nyambung ka mungkas nepi sia trapeze a.

Kawas dipikanyaho, wewengkon trapezoid hiji sarua jeung produk anu satengah-jumlah dasarna na jangkung.

S = a + b / 2 * (a + b)

Lamun urang nganggap trapezoid anu dihasilkeun, salaku sosok diwangun ku tilu triangles, wewengkon na bisa kapanggih saperti kieu:

S = aw / ² * 2 + 2/2

Ayeuna perlu equalize dua ekspresi aslina

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

Ngeunaan Pythagoras na kumaha ngabuktikeun anjeun teu bisa nulis volume buku ajar tunggal. Tapi eta make rasa nalika pangaweruh nu teu bisa dilarapkeun dina prakna?

aplikasi praktis central Pythagorean

Hanjakal, dina kurikulum sakola modern nyadiakeun keur dipakéna teorema ieu ukur di masalah geometric. Lulusan baris geura-giru ninggalkeun tembok sakola, teu nyaho, sareng kumaha maranéhna bisa nerapkeun pangaweruh jeung kaahlian maranéhna dina kaperluan praktis.

Kanyataanna, ngagunakeun central Pythagorean dina kahirupan sapopoé maranéhna bisa unggal. Na mah ngan dina aktivitas profésional, tapi ogé di chores somah biasa. Mertimbangkeun sababaraha kasus dimana central Pythagorean na kumaha ngabuktikeun eta tiasa pisan perlu.

theorems komunikasi jeung astronomi

Ieu bakal sigana yen aranjeunna bisa numbu ka béntang sarta triangles dina kertas. Kanyataanna, astronomi - wewengkon ilmiah nu loba dipaké central Pythagorean.

Contona, anggap gerakan anu pancaran cahaya dina rohangan. Perlu dipikanyaho yén lampu ngumbara di duanana arah di speed sarua. AB lintasan nu ngalir dina beam cahaya disebut l. Jeung satengah waktu diperlukeun pikeun lampu mun meunang ti titik A ka titik B, urang nelepon t. Na laju beam nu - c. Tétéla éta: c * t = l

Lamun nempo beam ieu sarua pesawat sejen, contona, hiji kapal spasi, nu ngalir ku speed v, teras dina awak pengawasan sapertos bakal ngarobah speed maranéhanana. Sanajan kitu, malah unsur dibereskeun baris mindahkeun sareng v laju dina arah nu lalawanan.

Anggap liner komik floating katuhu. Mangka titik A jeung B, nu geus torn antara beam bakal ngalih ka kénca. Leuwih ti éta, lamun ngalir beam ti titik A ka titik B, nunjuk A waktos keur mindahkeun, sarta, sasuai, lampu geus datangna kana titik C. anyar Pikeun neangan satengah jarak di mana titik A geus dipindahkeun, perlu kalikeun laju kapal dina jangka waktu perjalanan beam satengah (t ').

d = t '* v

Sarta pikeun manggihan sabaraha jauh dina jangka waktu anu bisa lolos saurang beam cahaya anu diperlukeun pikeun nandaan titik satengahna tina beech anyar s sarta ekspresi handap:

s = c * t '

Mun urang ngabayangkeun yén titik cahaya C jeung B, ogé kapal spasi - nyaeta luhureun hiji segitiga isosceles, bagean ti titik A ka liner bakal dibeulah kana dua triangles katuhu-angled. Ku alatan éta, hatur nuhun kana teorema Pythagorean bisa manggihan jarak anu bisa lolos saurang beam cahaya.

s = l ^{2 2} + d ²

conto ieu, tangtu, teu pangalusna, lantaran ukur sababaraha tiasa cukup untung mun cobian deui dina prakna. Kituna, urang nganggap nu aplikasi langkung mundane of central ieu.

transmisi sinyal mobile radius

hirup modern mustahil mun ngabayangkeun tanpa ayana smartphone. Tapi sabaraha sahijina bakal kudu proc lamun éta teu bisa nyambung palanggan ngaliwatan mobile?!

kualitas komunikasi mobile langsung gumantung kana jangkungna di mana anteneu nu jadi operator mobile. Dina raraga angka kaluar sabaraha jauh tina munara handphone bisa nampa sinyal, anjeun tiasa nganggo teorema Pythagorean.

Anggap rék manggihan jangkungna dumasar hiji munara dibereskeun, meh bisa ngadistribusikaeun sinyal dina radius 200 kilometer.

AB (jangkungna tower) = x;

Sun (radius Signal) = 200 km;

OC (radius bumi) = 6380 km;

di dieu

OB = oa + AVOV = r + x

Nerapkeun teorema Pythagorean, urang manggihan naon jangkungna tower minimum kudu 2.3 kilometer.

central Pythagorean di imah

Cukup Oddly, central Pythagorean tiasa mangpaat malah dina urusan domestik kayaning tekad tina jangkungna tina kompartemen kabinét, contona. Dina glance kahiji, aya teu kudu make itungan rumit misalna, sabab ngan bisa nyandak ukuran Anjeun sareng hiji ukuran tape. Tapi loba heran naha dina proses ngawangun aya masalah tangtu, lamun sakabeh ukuran dicandak leuwih tepat.

nyatana eta pacilingan teh akang dina posisi horizontal lajeng diangkat na dipasang pikeun témbok. Ku alatan éta, témbok sisi lomari dina prosés ngangkat rarancang kedah tiasa kaluar kalawan bébas tur di jangkungna, jeung spasi diagonal.

Anggap anjeun gaduh papakéan tina jero 800 mm. Jarak ti lantai ka siling - 2600 mm. maker kabinét ngalaman nyebutkeun yén jangkungna dipager kudu di 126 mm kirang ti jangkungna kamar. Tapi naha dina 126mm? Mertimbangkeun conto di handap.

Dina dimensi idéal kabinét bakal pariksa tina peta central Pythagorean:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = ²⁶⁰⁰ mm - kabeh konvergen.

Hayu urang ngomong, jangkungna kabinet teu sarua jeung 2474 mm sarta 2505 mm. lajeng:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Akibatna, kabinét ieu teu cocog pikeun instalasi di rohangan. Kusabab nalika ngajemput posisi orientasi tegak na bisa ngabalukarkeun karuksakan kana awakna.

Sugan dianggap cara ngabuktikeun Pythagorean teorema ku élmuwan béda, bisa dicindekkeun yén éta leuwih ti leres. Ayeuna Anjeun tiasa make inpo dina kahirupan sapopoé, sarta jadi pancen yakin yén sagala itungan henteu ukur mangpaat, tapi ogé bener.