Georg Cantor: diatur tiori, biografi na math kulawarga

Georg Cantor (poto nembongkeun engké dina artikel) - matematikawan Jerman anu dimekarkeun téori susunan sarta ngawanohkeun konsép angka transfinite, infinitely badag, tapi béda ti unggal lianna. Anjeunna oge masihan hiji harti angka ordinal na Cardinal sarta ngadegkeun arithmetic maranéhanana.

Georg Cantor: biografi pondok

Dilahirkeun di St. Petersburg 03.03.1845. Bapana nya éta hiji Denmark Protestan Georg Waldemar Cantor, ieu dina aktipitas dagang, dina Vol. H. Sarta dina bursa saham. indungna, Maryam Bem éta hiji Katolik sarta sumping ti kulawarga musisi pamingpin. Nalika di 1856 bapana George janten gering, kulawarga di pilarian di iklim milder dipindahkeun pangheulana Wiesbaden lajeng ka Frankfurt. bakat matematik, budak mucunghul sateuacan ultah 15 na bari diajar di sakola swasta sarta sakola umum di Darmstadt na Wiesbaden. Tungtungna, Georg Cantor persuaded bapana dina tekad pikeun jadi saurang ahli matematika tinimbang hiji insinyur.

Sanggeus latihan ringkes di Universitas Zurich dina 1863. Cantor kasebut dibikeun ka Berlin Universitas mun diajar fisika, filsafat jeung matematika. Aya anjeunna ngajar:

• Karl Theodor Weierstrass, anu Spésialisasi dina analisis, meureun tadi pangaruh greatest on George;
• Ernst Kummer, anu diajarkeun kitu aritmetika pangluhurna;
• Leopold Kronecker, on angka spesialis teori, saha engké sabalikna Cantor.

Sanggeus spent hiji semester di Universitas Göttingen dina taun 1866, taun hareup George wrote tesis doktor na handapeun judulna "Dina matematik, seni nanyakeun patarosan anu langkung berharga ti ngarengsekeun masalah" ngeunaan masalah anu Carl Friedrich Gauss ditinggalkeun unresolved di na Disquisitiones Arithmeticae (1801) . Saatos ngajarkeun sakeudeung di Sakola Berlin keur katresna Kantor dimimitian digawé di Universitas Halle, dimana manéhna tetep nepi ka ahir hirupna, mimiti jadi dosen, saprak 1872 salaku asisten dosen, sarta saprak 1879 kahiji salaku dosen hiji.

panalungtikan

Dina awal runtuyan 10 karya ti 1869 nepi ka 1873, Georg Cantor dianggap téori angka. karya ngagambarkeun gairah pikeun subyek ulikan sarta efek Gauss Kronecker. Di saran ti Heinrich Eduard Heine, kolega Cantor urang di Halle, anu dipikawanoh bakat matematik, manéhna ngancik kana tiori ti séri trigonometri, anu dimekarkeun konsep wilangan riil.

Dumasar kana fungsi karya variabel kompleks tina matematika Jerman Bernhard Riemann dina 1854, dina 1870, Cantor némbongkeun yén fungsi saperti bisa digambarkeun dina ngan hiji cara - ku runtuyan trigonometri. Tinimbangan dina susunan angka (titik), nu moal bakal contradict view ieu, ngarah manehna, di tempat mimiti, dina 1872, jeung harti tina wilangan wilangan irrasional dina watesan sekuen convergent wilangan rasional (fraksi tina integer) lajeng ka awal gawé dina karya hirupna urang, set téori sarta konsép angka transfinite.

téori set

Georg Cantor, téori nu susunan asalna di susuratan jeung Téknis Institute of Braunschweig matematikawan Richard Dedekind, éta babaturan kalawan anjeunna saprak budak leutik. Aranjeunna menyimpulkan yén susunan, terhingga atawa wates, anu hiji pluralitas elemen (e.g., angka {0, ± 1, ± 2 ...}) Mana boga sipat nu tangtu, bari tetep ngaropéa individuality maranéhanana. Tapi lamun Georg Cantor dilarapkeun ka diajar ciri maranéhna salah susuratan (misalna {A, B, C} pikeun {1, 2, 3}), anjeunna gancang sadar yén maranéhna béda dina gelar maranéhanana karaketan, sanajan éta susunan wates , t. e. set sapotong atawa sawaréh ti mana ngawengku jumlah anu sarua objék sakumaha anu kasebut sorangan. Metoda na pas masihan hasil endah pisan.

Dina 1873, Georg Cantor (matematika) némbongkeun yén angka rasional, najan taya wates, anu countable, sabab bisa nempatkeun dina hiji-ka-hiji susuratan jeung alam (ie. E. 1, 2, 3 ,. D.). Anjeunna némbongkeun yén susunan wilangan riil nu diwangun ku hiji wates rasional tur irasional, jeung uncountable. Naon paradoks a, Cantor dibuktikeun yén set sadaya nomer aljabar ngandung saloba elemen salaku set sadaya wilangan buleud, sarta yén angka transcendental nu teu aljabar, nu ngarupakeun sawaréh ti wilangan wilangan irrasional nyaeta uncountable jeung ku kituna jumlah maranéhanana nyaéta leuwih gede dibandingkeun wilangan buleud sarta kudu dianggap salaku wates.

Lawan na ngarojong

Tapi proyék Cantor, di mana manéhna mimiti nempatkeun maju hasil, teu diterbitkeun dina "Krell" majalah salaku salah sahiji reviewers, Kronecker ieu sabalikna. Tapi sanggeus ayana intervénsi ti Dedekind dinya ieu diterbitkeun dina 1874 dina judul "The ciri sadaya nyata aljabar angka".

Élmu sarta hirup pribadi

Dina taun anu sarua, salila bulan madu jeung pamajikanana, Valli Gutman di Interlaken, Swiss, Cantor patepung Dedekind anu bageur nawaran reureuh di commented on téori anyar na. George gaji éta leutik, tapi ku duit bapana, anu maot Association dina 1863, anjeunna ngalaman diwangun pikeun pamajikanana lima barudak imah. Loba bukuna geus diterbitkeun di Swedia dina jurnal anyar Acta Mathematica, editor jeung pangadeg nu éta Gösta Mittag-Leffler, diantara kahiji pikeun mikawanoh bakat sahiji matematikawan Jerman.

Komunikasi jeung metafisika

Teori Cantor éta subjék lengkep anyar panalungtikan anu patali jeung wates math (e.g., sekuen 1, 2, 3 ,. D., Jeung susunan nu leuwih kompleks), nu sakitu legana gumantung hiji-ka-hiji susuratan. Cantor Development sahiji metodeu anyar netepkeun patarosan ngeunaan continuity na takterhingga saum studi na dicampurkeun.

Nalika anjeunna pamadegan yén angka wates bener aya, anjeunna tos ka filsafat kuna sarta abad pertengahan jeung hal ka takterhingga sabenerna tur poténsi, kitu ogé kana atikan agama mimiti, nu kolotna eweh. Dina 1883, dina bukuna "Chairil Anwar tina téori umum ngeunaan susunan" Kantor digabungkeun konsep na teh metafisika of Plato.

Kronecker ogé, anu negeskeun yen "aya" ukur wilangan buleud ( "Allah nyiptakeun wilangan buleud, sésana - karya lalaki"), salila sababaraha taun niatna ditampik alesan sarta dicegah janjian na ka Universitas Berlin.

angka transfinite

Dina 1895-97 GG. Georg Cantor pinuh kabentuk gagasan nya ku continuity na takterhingga, kaasup hiji runtuyan jeung Cardinal sajajalan angka, dina karyana paling kawentar, diterbitkeun dina judul "Sumbangan keur téori angka transfinite" (1915). karya ieu ngawengku konsepsi-Na, nu manehna mingpin hiji démo éta hiji set wates bisa dikirimkeun dina susuratan hiji-ka-hiji kalawan salah sahiji golongan na.

Pangleutikna angka Cardinal transfinite anjeunna dimaksudkan kakawasaan sagala set, nu bisa nempatkeun dina hiji-ka-hiji susuratan jeung nomer alam. Kantor digambarkeun aleph-enol-Na. Badag pluralitas transfinite Alef-ditunjuk hiji, dua atawa Aleph-t. D. Ieu salajengna dimekarkeun ordinals arithmetic, nu éta sarupa kitu aritmetika terhingga. Ku kituna, anjeunna geus enriched konsép takterhingga.

oposisi anjeunna Nyanghareupan, sarta waktu eta nyandak pikeun mastikeun yén pamanggih na anu katampa pinuh, dipedar dina complexities tina revaluation tina sual kuno naon jumlahna. Kantor némbongkeun yén susunan titik dina jalur boga kapasitas nu leuwih luhur ti Aleph-nol. Ieu ngarah ka masalah well-dipikawanoh tina hipotesa continuum - euweuh cardinals antara aleph-enol na euweuh kakuatan titik dina jalur. masalahna dina jajaran kahiji jeung kadua satengah abad ka-20 ieu dipikaresep hébat sarta geus diajarkeun ku loba matematikawan, dina Vol. H. Kurt Gödel sarta Paul Cohen.

rarasaan kateken

Biografi Georga Kantora 1884 ieu marred ku geringna méntal incipient na, tapi anjeunna terus dianggo aktip. Dina 1897 anjeunna mantuan nyekel International Kongrés mimiti matematikawan di Zurich. Sabagean kusabab anjeunna dilawan nu Kronecker, anjeunna mindeng sympathized jeung matematikawan ngora budding tur diusahakeun neangan cara pikeun nyalametkeun eta tina pelecehan ku guru anu ngarasa kaancam ku pamanggih anyar.

pangakuan

Di péngkolan abad karyana ieu pinuh dipikawanoh salaku dadasar pikeun téori fungsi, analisis jeung topology. Sajaba ti éta, Kantora Georga buku dilayanan salaku hiji impetus pikeun ngembangkeun salajengna ti sakola formalist na intuitionist sahiji yayasan logis matematik. Ieu nyata dirobah sistem pangajaran sarta mindeng dikaitkeun jeung "math anyar."

Dina 1911, Cantor éta di antara maranéhanana diondang kana perayaan ulang 500th sahiji universitas St Andrews di Skotlandia. Manéhna indit aya hoping papanggih Bertrand Russell, anu di nembe diterbitkeun karyana Principia Mathematica sababaraha kali disebut dina matematika Jerman, tapi anu henteu lumangsung. Universitas dileler Cantor hiji gelar husus, tapi alatan gering anjeunna bisa nampa pangajén di jalma.

Cantor pensiunan tahun 1913 sarta mukim di kamiskinan sarta sarimi nalika Perang Dunya Kahiji. Celebrations keur ngahargaan ka ultah 70th di 1915 anu dibolaykeun kusabab perang, tapi upacara leutik dilaksanakeun di imahna. Anjeunna maot dina 06.01.1918, dina Galle, dina rumah sakit jiwa, dimana anjeunna spent taun panungtungan hirupna.

Georg Cantor: A Biografi. kulawarga

August 9, 1874, anu matematikawan Jerman nikah Valli Gutman. sababaraha miboga 4 putra na 2 putri. Anak tukang lahir di 1886 di Cantor dibeuli imah anyar. Ngarojong kulawarga anjeunna mantuan warisan bapana. Kaséhatan Cantor greatly kapangaruhan pupusna putrana bungsu dina 1899 - saprak eta pernah ninggalkeun déprési nu.