Fungsi kontinyu

A fungsi kontinyu nyaeta fungsi kalayan henteu "jumps", i.e. hiji keur nu kondisi di handap ieu wareg: argumen parobahan leutik dituturkeun ku parobahan leutik dina nilai masing-masing tina fungsi nu. Grafik ngeunaan fungsi misalna hiji kurva kontinyu atawa rata.

Continuity di wates titik pikeun set hiji, bisa ditangtukeun ku konsep wates, nyaéta, fungsi kudu boga wates dina titik ieu, anu sarua jeung nilaina di titik wates.

Sawaktos kondisi ieu di sawatara titik, Ngucapkeun fungsi dina titik discontinuity a, misalna continuity na rusak. Dina basa watesan titik cimata bisa digambarkeun salaku mismatch di nilai tina titik pegatna ku wates of fungsi hiji (lamun eta aya).

titik discontinuity bisa jadi removable, perlu pikeun ngawatesan ayana fungsi, tapi mismatched kalawan nilaina di hiji titik nu diberekeun. Dina hal ieu, dina titik ieu kasebut nyaéta dimungkinkeun pikeun "ngabenerkeun", nu mangrupakeun manjangkeun ngartikeun continuity.
Hiji gambar lengkep beda emerges lamun wates of fungsi hiji di hiji dibéré titik teu aya. Aya dua kamungkinan titik tina discontinuity:

• jenis munggaran - na aya wates terhingga duanana hiji sided, sarta nilai salah sahiji atawa duanana teu coincide jeung nilai tina fungsi dina hiji titik nu diberekeun;
• jenis kadua, lamun teu aya hiji-sided atawa duanana watesan atanapi nilai sajajalan.

Sipat fungsi kontinyu

• Fungsi diala salaku hasil tina operasi arithmetic, sarta ogé superposition fungsi kontinyu tina domain maranéhanana oge kontinyu.
• Dibéré fungsi kontinyu nu positif di sawatara titik, anjeun tiasa salawasna neangan lingkungan sahingga leutik nu eta bakal nahan tanda na.
• Nya kitu, upami nilaina di dua titik A jeung B anu masing-masing a jeung b, wherein a mah béda ti b, teras kanggo titik panengah éta bakal nyandak sakabeh nilai tina interval (a; b). Ti dieu bisa nyieun hiji kacindekan metot: lamun masihan hiji band karét stretched pikeun ngaleutikan meh teu sag (tetep lempeng), salah sahiji titik na tetep cicing. A geometrically eta hartina aya hiji garis lempeng ngaliwatan sagala titik panengah antara A jeung B, nu intersects grafik ngeunaan fungsi nu.

Catetan sababaraha kontinyu (di wewengkon harti maranéhanana) fungsi dasar:

• konstan;
• rasional;
• trigonométri.

Antara dua konsep dasar dina matematika - kontinyu sarta differentiable - anu inextricably numbu. Suffice ka ngelingan yen pikeun fungsi differentiable nu peryogi ka janten fungsi kontinyu.

Lamun fungsina nyaéta differentiable di sawatara titik, aya kontinyu. Sanajan kitu, teu perlu, supaya turunan nyaeta kontinyu.

A fungsi nu boga on susunan turunan kontinyu, milik hiji kelas misah fungsi rata. Kalayan kecap séjén, éta - a fungsi terus differentiable. Mun turunan ngabogaan jumlah kawates titik tina discontinuity (ukur jenis munggaran), fungsi sarupa disebut piecewise rata.

Konsep penting séjén analisis matematik nyaeta seragam fungsi kontinyu, nyaeta, alatan kamampuhna pikeun iraha wae point of domain na sami kontinyu. Ku kituna, sipat anu katempona dina set titik, tinimbang individu nanaon.

Mun urang ngalereskeun titik hiji, anjeun meunang nanaon sejenna, salaku harti continuity, maksudna, ti ayana continuity seragam ngakibatkeun yen ieu téh fungsi kontinyu. Umumna disebutkeun, ngawangkong teh teu bener. Najan kitu, nurutkeun teorema Cantor urang, upami fungsi nu kontinyu dina ci, nyaeta, dina interval nu deukeut, mangka seragam kontinyu dina eta.