Radix. Conto nepozitsionnyh sistem angka

Sistim Jumlah - naon eta? Malah tanpa nyaho jawaban pikeun patarosan ieu, unggal urang merta dina hirup anjeun enjoys sistem numeration na teu nyaho ngeunaan eta. Éta katuhu, dina jamak nu! Nu teu salah, tapi sababaraha. Saméméh méré conto notations nepozitsionnyh, hayu urang nempo masalah ieu, urang bakal ngobrol ngeunaan sistem posisional, teuing.

Kudu akun

Saprak jaman baheula, urang boga kudu ngajalankeun, éta téh intuisi sadar yen anjeun kedah kumaha bae nganyatakeun pintonan kuantitatif mahluk na acara. uteuk ngabejaan Anjeun yen anjeun kedah nganggo item ka cacah. Paling merenah salawasna geus ramo na, sarta ieu bisa kaharti, sabab salawasna sadia (kalawan sababaraha iwal).

Nu kagungan anggota pangkolotna ti lomba manusa ngabengkokkeun ramo na di rasa literal - denote jumlah mammoths maot, contona. Ngaran elemen rekening sapertos teu aya, tapi ngan hiji gambar visual, ngabandingkeun hiji.

Modern sistem angka posisional

Numeral System - metoda (proses) repose nilai kuantitatif jeung kuantitas ku karakter nu tangtu (hurup atawa karakter).

Eta kudu dipikaharti yén nepozitsionnyh posisional misalna jeung kalungguhan saméméh méré conto sistim angka nepozitsionnyh. Sistim angka posisional disetel. Kiwari dipake dina sagala widang saperti kieu: nu binér (ngawengku ukur dua komponén utama: 0 jeung 1) Senary (Jumlah karakter - 6), octal (digit - 8) duodecimal (dua belas karakter), HEX (ngawengku genep belas karakter). Unggal baris tina karakter dina sistem dimimitian dina jam enol. téhnologi komputer modern dumasar kana pamakéan kode biner - nu notasi posisional binér.

Sistim angka desimal

Posisional téh ayana di varying tingkat posisi signifikan, nu lokasina tanda angka. Ieu pangalusna gambar ku sistem angka decimal. Barina ogé, kami biasa tina budak leutik. Tanda dina sistem ieu sapuluh: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Candak jumlah 327. Aya tilu digit 3, 2, 7. Unggal aranjeunna perenahna di posisi na ( tempat). Tujuh nyokot posisi ditugaskeun ka nilai tunggal (unit), deuce - puluhan, jeung triple - ratusan. Kusabab jumlah tilu-angka, kituna, posisi eta ngan tilu.

Dumasar di luhur, jumlah decimal tilu-angka bisa digambarkeun saperti kieu: tilu ratus, sarta dua puluh tujuh unit. Jeung signifikan (pentingna) posisi diitung ti kénca ka katuhu, ti posisi lemah (Unit) mun kuat (ratusan).

Kami pisan nyaman ngarasakeun dina sistem angka posisional decimal. Urang aya dina tangan sapuluh ramo kana suku maranéhanana - ogé. Lima tambah lima - kitu, hatur nuhun ka ramo, urang gampang ngabayangkeun nu budak leutik tina puluhan. Éta pisan sababna naha aya gampang pikeun barudak pikeun neuleuman tabel multiplication lima jeung sapuluh. Na jadi gampang pikeun diajar cacah uang nu mindeng lilipetan (ie dibagi tanpa sésana a) lima jeung sapuluh.

Séjén sistem angka posisional

Ka kejutan tina loba, éta kudu ngomong yén henteu ngan uteuk urang geus biasa ngalakonan sababaraha itungan dina Sistim cacah decimal. Nepi ka ayeuna, manusa ngagunakeun Senary na Duodecimal. Hartina, dina sistem ieu aya ngan genep karakter (dina Senary): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Dina belas duodecimal maranéhna: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, dimana A - nyaeta jumlah 10, - jumlah 11 (saprak tanda kudu salah).

Nangtoskeun pikeun diri. Simkuring yakin nu sixes waktos, teu eta? Hiji jam - sawidak menit (genep puluh), hiji poe - éta dua puluh opat jam (dua kali dua belas) taun - belas bulan, jeung saterusna ... Sadaya liang waktos gampil cocog kana angka six- na duodecimal. Tapi urang anu jadi dipaké pikeun eta, urang ulah malah pikir dina maca waktu.

Sistim angka Nonpositional. unary

Anjeun kudu mutuskeun téh naon nya - nepozitsionnyh sistem angka. Ieu sistem sapertos simbolis, nu euweuh posisi keur Jumlah karakter, atawa prinsip "maca" di posisi anu bebas. Ogé boga aturan Éntri sorangan sarta itungan.

Di handap sababaraha conto nepozitsionnyh sistem angka. Hayu urang balik deui ka jaman baheula. Pamaké butuh hiji akun tur datangna up jeung penemuan paling basajan - nodules. Sistim angka Nonpositional nyaeta nodular. Hiji subjék (kantong béas, bula, tumpukan jukut , jsb) Diitung, contona, lamun meuli atawa jual na dihijikeun cangreud dina tali.

Hasilna, tali meunang saloba knots, sabaraha karung beas dibeuli (sakumaha conto). Tapi ogé bisa jadi lekukan dina iteuk kai dina slab batu, jsb Sistim panomeran ieu ngaranna Lumpy. Cai mibanda ngaran kadua - unary, atawa tunggal ( "uno" dina hartosna Latin "salah").

Janten bukti yen sistem angka - nepozitsionnyh. Barina ogé, ngeunaan naon posisi urang ngawangkong ngeunaan nalika eta (posisi) ngan hiji! Ironisna, dina sawatara bagian Bumi masih dina sistem angka unary vogue nepozitsionnyh.

Ogé pikeun nepozitsionnyh sistem angka ngawengku:

• Romawi (pikeun nomer tulisan dipaké hurup - hurup Latin);
• Kuna (lambang kawas Romawi, anu ogé dipaké) Mesir;
• Alfabét (dipaké hurup tina hurup éta);
• Babilonia (cuneiform - dipaké langsung tur prevernuty "ngaganjel");
• Yunani (disebut ogé hurup éta).

Sistem numeral Romawi

Kuna Romawi Kakaisaran, kitu ogé elmu na, éta pisan kutang. Bangsa Romawi masihan dunya loba papanggihan mangpaat tina elmu jeung seni, kaasup sistem akun na. Dua ratus taun ka tukang, angka Romawi anu dipaké pikeun denote nu jumlahna tina dokumén bisnis (sahingga Ngahindarkeun tiruan).

angka Romawi - conto sistem angka nonpositional, éta dipikanyaho kami ayeuna. Sistim Romawi ogé aktip dipake, tapi teu keur itungan matematik, jeung heureut lampah sasaran. Contona, maké angka Romawi pikeun denote kaping sajarah, abad, angka volume, bagian, sarta bab dina publikasi buku. Mindeng dipaké pikeun hiasan tanda Romawi dials tina jam. Jeung conto angka Romawi nonpositional radix.

Bangsa Romawi ditunjuk angka hurup tina hurup Latin. Jeung Jumlah aranjeunna dirékam ku aturan nu tangtu. Aya daptar karakter konci dina sistem panomeran Romawi, ku cara maké éta anu dirékam sakabeh nomer, tanpa iwal.

Aturan teken nepi ka nomer

Jumlah nu diperlukeun keur diala ku nambahkeun karakter (huruf latin) jeung ngitung jumlah maranéhanana. Mertimbangkeun kumaha symbolically ditulis tanda dina Sistim Romawi, jeung kumaha aranjeunna kedah janten "baca". Urang daptar hukum dasar formasi ti nomer di Romawi Sistim nonpositional numeral.

1. Jumlah opat - IV, diwangun ku dua hurup (I, V - salah jeung lima). Hal ieu diala ku subtracting tanda leutik leuwih lamun manehna nangtung ka kénca. Lamun tanda leutik téh kana katuhu, perlu ditambahkeun, teras meunang angka genep - VI.
2. Ieu diperlukeun pikeun nambahkeun dua idéntik tanda nangtung caket dieu. Contona: SS - nyaeta 200 (c - 100) atanapi XX ka - 20.
3. Lamun jumlah karakter mimiti nyaeta kirang ti nu kadua, nu katilu di séri bisa janten simbol anu nilai anu masih leutik batan anu kahiji. Pikeun nyingkahan kekeliruan, urang masihan conto: CDX - 410 (decimal).
4. Sababaraha nomer gedé bisa digambarkeun dina cara nu beda, nu salah sahiji downsides sahiji sistem cacah Romawi. Di handap sababaraha conto: MVM (Sistim Romawi) = 1000 + (1000 - 5) = 1995 (sistem decimal) atanapi MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995. Sarta éta henteu kabeh cara.

trik arithmetic

Sistim angka Nepozitsionnyh - ieu téh kadang a set kompléks aturan pikeun nomer ngabentuk, pamrosésan maranéhanana (operasi on aranjeunna). Operasi arithmetic dina sistim angka nepozitsionnyh - teu gampang pikeun urang modern. Urang ulah sirik hiji matematikawan Romawi!

tambahan conto. Hayu urang cobaan pikeun nambahkeun dua nomer: XIX + XXVI = XXXV, ieu tugas anu dipigawé dina dua hambalan:

1. Kahiji - sarta nyandak nu saimbang leutik tina angka nambahkeun up: IX + VI = XV (I V jeung kuring sanggeus saméméh X "sono" karana).
2. Kadua - nambahan nepi biasa badag tina dua angka: X + XX = XXX.

Pangurangan anu dipigawé rada leuwih pajeulit. Ngurangan Jumlah diperlukeun pamisah kana unsur-unsur panyusunna, sarta saterusna nurun na subtracts pikeun ngurangan duplikat simbol. Tina 500 subtract 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Multiplication angka Romawi. Ku jalan, perlu nyebut yén Rum henteu boga tanda arifmetichekih operasi, maranéhna ngan saukur kecap keur maranehna.

Multiplicand kalikeun jumlah diperlukeun pikeun tiap simbol multiplier individual, narima sababaraha lembar nu perlu narilep. Dina ragam ieu ngahasilkeun multiplication of polynomials.

Kalawan hal mun division, nu proses dina sistem panomeran Romawi éta sarta masih mangrupakeun paling hésé. Lajeng nerapkeun skor Romawi kuna - abacus. Digawekeun ku anjeunna jalma husus dilatih (teu unggal jalma éta bisa neuleuman elmu a).

Dina sistem nu shortcomings nepozitsionnyh

Sakumaha didadarkeun di luhur, aya drawbacks, inconveniences dina sistim angka pamakéan nepozitsionnyh. Unary cukup basajan pikeun akun basajan, tapi arithmetic jeung itungan komplek, teu perlu pisan.

Dina Roma aya euweuh aturan umum pikeun formasi angka badag sarta aya mess, sarta eta pisan hésé nedunan itungan. Sajaba ti éta, paling angka badag, nu bisa ditulis ku bangsa Romawi jeung pitulung tina metoda-Na, éta 100.000.