Diagram Euler. Euler diagram - conto dina logika

Leonhard Euler (1707-1783) - kawentar matematikawan Swiss jeung Rusia, hiji anggota St. Petersburg Akademi Élmu, paling hirupna di Rusia. Pangalusna-dipikawanoh dina analisis matematik, statistik, informasi, tur logika dianggap bunderan Eulerian (Euler-Venn diagram) dipaké pikeun nandaan ruang lingkup konsep jeung elemen ti susunan.

Dzhon Venn (1834-1923) - filsuf Inggris sarta logician, ko-panulis nu diagram Euler-Venn.

konsep cocog jeung sauyunan

Logika istilah nujul kana wangun pamikiran, reflecting fitur penting tina hiji kelas barang sarupa. Éta nu dicirikeun ku hiji atawa grup kecap, "peta dunya", "The dominan kvintseptakkord", "Senén" jeung sajabana.

Dina kasus dimana unsur volume konsép kaluar liwat atawa sawaréh milik volume séjénna, ngawangkong ngeunaan konsep cocog. Mun sagala unsur konsép volume diartikeun teu kagolong kana lingkup nu sejen, urang boga tempat kalawan konsep sauyunan.

Kahareupna tiap tina rupa konsep boga set sorangan miboga hubungan mungkin. éta cocog keur konsep handap:

• identitas (sarua) jilid;
• simpang (tumpang tindihna) jilid;
• subordination (subordination).

Pikeun sauyunan:

• subordination (koordinasi);
• jelas (contraries);
• kontradiksi (kontradiktornost).

Schematically, hubungan antara konsep logika bisa ditunjuk ngagunakeun bunderan Euler-Venn.

hubungan sarua

Dina hal ieu, konsep hartosna hal anu sarua. Sasuai, jumlah konsep data nu sarua. Contona:

A - Sigmund Freud;

Dina - pangadeg psikoanalisis.

boh:

A - alun;

B - hiji sagi opat equilateral;

C - rhombus equiangular.

Dipaké pikeun nujul ka bunderan lengkep idéntik Euler.

Parapatan (tumpang tindihna)

Kategori ieu ngawengku konsép babagi elemen umum kapanggih dina hubungan intersections. Hartina, jumlah salah sahiji konsep anu sawaréh kaasup dina lingkup séjén:

A - guru;

B - kipas musik.

Saperti katempo tina conto ieu, volume konsep tumpang tindih: guru group tangtu bisa jadi pencinta musik, sarta sabalikna wakil - diantara fans musik tiasa wawakil profési ajar. A rasio sarupa bakal dina kasus dimana konsép A ngalakukeun, contona, "warga" na sakumaha B - "autodriver".

Kaluman (subordination)

Schematically dituduhkeun sakumaha skala béda diagram Euler. Hubungan antara konsep dina hal ieu dicirikeun ku kanyataan yén konsép bawahan (volume minimal) geus pinuh bagian tina subordinating (volume gede). Dina hal ieu, budak teu knalpot konsep pinuh luyu.

Contona:

A - tangkal;

B - pinus.

konsep bakal bawahan jeung konsép A. Kusabab pinus manglaku ka tatangkalan, kana istilah A janten subordinating dina conto ieu, "nyerep" volume konsép V.

Subordination (koordinasi)

Babandingan nunjukkeun dua atawa leuwih konsep saling ekslusif, tapi milik wherein nu dieusian dibagikeun rentang generik. Contona:

A - clarinet;

Dina - gitar;

C - biola;

D - a waditra.

Konsep A, B, C teu tindih sareng hormat ka silih, kumaha oge, aranjeunna sadayana milik kategori instrumen musik (konsép D).

Sabalikna (contraries)

Nentang hubungan antara konsep konsep data relatedness mean kana genus sarua. Kituna salah sahiji konsep miboga sipat nu tangtu (fitur), bari séjén maranéhna denies ngaganti sabalikna dina karakter. Ku kituna, urang téh kaayaan antonim. Contona:

A - nu dwarf;

B - buta.

Euler bunderan dina hubungan tibalik antara istilah dibagi kana tilu bagéan, anu mimiti atomna konsép A, nu kadua - di rarancangan, sarta katilu - nu mungkin konsep sésana.

Kontroversi (kontradiktornost)

Dina hal ieu, boh konsep anu pamadegan jenis sarua. Saperti dina conto samemehna, salah sahiji konsép nunjukkeun qualities tangtu (atribut), sedengkeun lianna nampik aranjeunna. Sanajan kitu, kontras jeung dangong sabalikna, nu kadua, konsep sabalikna, teu diganti keur milik nampik alternatif lianna. Contona:

A - tugas hésé;

B - tugas basajan (non-A).

Keu ruang lingkup konsep nanaon ieu, bunderan Euler ieu dibagi jadi dua bagian - a katilu, perantara dina hal ieu teu aya. Ku kituna, konsep anu oge antonim. Dina hal ieu, salah sahijina (A) jadi positip (nyatujuan naon indikasi) jeung nu kadua (B atanapi A) - négatip (denying tanda luyu), "White Paper" - "teu aya hiji kertas bodas", "sajarah nasional" - "sajarah asing," jsb ...

Ku kituna, babandingan volume konsep dina hubungan silih mangrupakeun ciri konci nangtukeun bunderan Euler.

Hubungan antara susunan

Urang ogé kudu ngabedakeun antara elemen sarta pluralitas volume anu ngagambarkeun bunderan Euler. konsep injeuman tina pluralitas elmu matematik sarta ngabogaan sahingga lega. Conto logika jeung matématika nembongkeun eta salaku set tangtu objék. Objék dirina téh unsur set teh. "Pisan A boga pisan, salaku conceivable" (Georg Cantor, pangadeg tiori set).

Designation susunan dibawa ku huruf kapital A, B, C, D ... jeung sajabana, elemen ti susunan - aksara leutik: .. A, b, c, d ... jsb Conto set teh bisa jadi mahasiswa ayana di kelas anu sarua, buku nangtung. dina rak husus (atawa, contona, sagala buku dina perpustakaan tinangtu), kaca dina diary, berries dina glade leuweung, jeung saterusna. d.

Kahareupna lamun a set tangtu henteu ngandung elemen sagala, mangka disebutna tanda kosong tur nunjukkeun Ø. Contona, hiji pluralitas titik simpang tina garis paralel, anu pluralitas solusi persamaan x ² = -5.

Nohonan tantangan

Pikeun ngajawab angka nu gede ngarupakeun tugas nu loba dipaké diagram Euler. Conto demonstrate logika komunikasi operasi logika diatur teori. It uses konsep tabel bebeneran. Contona, bunderan dilambangkeun A ngaran mangrupakeun domain bebeneran. Ku kituna, wewengkon luar bunderan bakal bohong. Pikeun nangtukeun legana chart pikeun operasi logika kudu diarsir wewengkon watesan diagram Euler nu nilai na keur elemen A jeung B anu leres.

Ngagunakeun bunderan Euler kapanggih aplikasi praktis lega di sagala rupa industri. Contona, dina hiji situasi sareng pilihan profésional. Mun subjek anu bersangkutan ngeunaan milih hiji profési kahareup, éta bisa dipandu ku kriteria handap:

W - naon atuh resep ngalakukeun?

D - yén kuring narima?

P - ti abdi tiasa nyieun duit anu saé?

Urang ngagambarkeun ieu dina bentuk diagram: diagram Euler (conto di Logika - ratio NANGTANG):

hasilna bakal pamadegan profesi nu bakal di simpang tina tilu bunderan.

tempat misah handap Euler-Venn ngeusian dina matematika (tiori set) dina itungan kombinasi jeung sipat. Euler diagram pluralitas elemen gambar enclosed dina sagi opat anu nunjukkeun set universal (U). Gantina bunderan bisa ogé dipaké inohong katutup séjénna, tapi teu panggih tetep sarua. Pekuncén motong saling, nurutkeun kaayaan masalah (dina hal paling umum). Ogé, inohong data kudu dilabélan sasuai. Salaku elemen ditaliti bisa meta susunan titik ayana dina bagéan béda tina diagram teh. Dumasar mémang sahadé area nu husus, kukituna dimaksudkeun kana set karek dibentuk.

Kalawan susunan data éta diidinan nedunan operasi matematik dasar: tambahan (jumlah susunan unsur), pangurangan (bédana), multiplication (produk). Sajaba ti éta, hatur nuhun kana diagram Euler-Venn bisa ngalakukeun operasi dina set ngabandingkeun kana Jumlah elemen konstituén maranéhanana, teu cacah aranjeunna.