Polygons convex. Harti a polygon convex. The diagonals of a polygon gilig

Ieu wangun geometri anu sagala di sabudeureun urang. Gilig polygons téh alam, kayaning a sayang madu atawa jieunan (lalaki dijieun). Angka ieu dipaké dina ngahasilkeun tipena béda coatings dina seni, arsitektur, ornamén, jsb polygons gilig boga sipat nu titik maranéhna ngabohong dina hiji sisi tina hiji garis lempeng anu ngaliwatan éta sapasang hucu meungkeut sahiji inohong geometri. Aya definisi séjén. Ieu disebut polygon gilig, nu geus diatur dina satengah pesawat tunggal nu aya kaitannana ka sagala garis lempeng ngandung salah sahiji sisi na.

polygons gilig

Dina kursus géométri dasar sok diolah polygons pisan basajan. Ngartos sipat wangun geometri nu peryogi ngartos alam maranéhanana. Pikeun ngawitan ngartos yen tutup nyaeta sagala garis anu tungtung nu sami. Sarta inohong dibentuk ku éta, bisa boga rupa konfigurasi. Polygon disebut polyline katutup basajan anu unit padeukeut teu ayana dina hiji garis lempeng. Na Tumbu sarta titik nu masing-masing sisi jeung tops sahiji inohong geometri. A polyline basajan teu kudu motong sorangan.

hucu of polygon nu disebut tatanggana, bisi aranjeunna ends salah sahiji sisi na. Hiji sosok geometric, nu ngabogaan jumlah n-th tina hucu, sarta ku kituna jumlah n-th tina pihak disebut n-gon dina. Sorangan rusak garis nyaeta wates atawa kontur sahiji inohong geometric. pesawat Polygonal atanapi polygon datar disebutna bagian ahir pesawat wae, maranéhanana kawates. sisi Wates ti inohong geometric disebut bagéan polyline asalna ti vertex sarua. Éta moal jadi tatanggana lamun maranéhna téh dumasar kana hucu béda tina polygon nu.

definisi séjén polygons gilig

Dina géométri dasar, aya sababaraha sarimbag dina definisi harti, nunjukkeun naon nu disebut hiji polygon convex. Leuwih ti éta, sakabéh pernyataan ieu sarua leres. A polygon gilig mangrupakeun hiji nu boga:

• unggal ruas anu nyambungkeun wae dua titik dina eta, perenahna sagemblengna di dinya;

• therein tempatna sagala diagonals na;

• sagala sudut interior teu leuwih gede ti 180 °.

Polygon salawasna meulah pesawat jadi dua bagian. Salah sahijina - nu dugi (eta bisa enclosed di bunderan), sarta nu séjén - taya. Kahiji disebut wewengkon jero, tur kadua - wewengkon luar ti inohong geometric. Ieu simpang polygon nu (dina kecap séjén - total komponén) sababaraha satengah planes. Ku kituna, unggal ruas ngabogaan tungtung dina titik nu milik polygon a sagemblengna milik anjeunna.

Variétas of polygons gilig

Harti polygon gilig teu nunjukkeun yén aya loba jinis aranjeunna. Na masing-masing sahijina boga kriteria nu tangtu. Ku kituna, polygons gilig, nu boga hiji sudut internal tina 180 °, disebut rada gilig. Geomteri inohong gilig yen boga tilu puncak, disebut segitiga, opat - minagka, lima - pentagon, jsb Unggal tina gilig n-gons meets sarat penting handap: .. N kudu sarua atawa leuwih gede ti 3. Unggal sahiji triangles geus gilig. Sosok geometric tina tipe ieu nu sagala hucu anu lokasina di bunderan, disebut bunderan inscribed. Digambarkeun polygon gilig disebutna upami sadaya sisi na sakitar bunderan noél nya. Dua polygons disebut sarua ngan bisi nu lamun ngagunakeun overlay nu bisa digabungkeun. polygon datar disebutna pesawat polygonal (nyangkokkeun pesawat) yén inohong geometri kawates ieu.

polygons gilig biasa

polygons biasa disebut wangun geometri kalawan sudut sarua jeung sisi. Jero éta aya hiji titik 0, nu ngarupakeun jarak anu sarua ti unggal hucu na. Mangka disebut puseur sosok geometri. Garis nyambungkeun pusat jeung hucu sahiji inohong geometric disebut apothem, sarta maranéhanana anu nyambungkeun titik 0 jeung pihak - radii.

Bener sagi opat - alun. segitiga Equilateral disebut equilateral. Pikeun wangun sapertos aya aturan handap: tiap sudut polygon gilig nyaéta 180 ° * (n-2) / n,

dimana n - Jumlah hucu sahiji inohong geometric convex.

Wewengkon mana wae polygon biasa ditangtukeun ku rumus:

S = p * h,

dimana p sarua satengah sakur sisi polygon, sarta h nyaéta panjang apothem.

Sipat polygons gilig

Gilig polygons mibanda pasipatan nu tangtu. Ku kituna, bagean anu nyambungkeun wae dua titik hiji tokoh geometric, merta lokasina di dinya. buktina:

Anggap eta P - nu polygon convex. Candak dua titik sawenang, e.g., A jeung B, nu milik P. Ku definisi kiwari mangrupa polygon gilig, titik ieu téh ayana di hiji sisi tina garis lempeng anu ngandung sagala arah R. Akibatna, AB ogé boga sipat ieu sareng dikandung dina R. A polygon gilig salawasna Daurna bisa dibagi kana sababaraha triangles pancen sagala diagonals, nu diayakeun salah sahiji hucu na.

Sudut wangun geometri gilig

The sudut of a polygon gilig - mangrupakeun sudut nu kawangun ku pihak. juru jero aya di wewengkon jero ngeunaan sosok geometric. Sudut nu kabentuk ku sisi anak nu konvergen di vertex hiji, disebutna sudut ti polygon convex. Juru meungkeut ka juru internal tina sosok geometri, disebutna éksternal. Unggal sudut a polygon gilig, disusun jero eta, nyaeta:

180 ° - x

numana x - nilai luar juru. Rumus basajan Ieu lumaku pikeun sagala jenis wangun geometri misalna.

Sacara umum, keur juru luar euweuh di handap kakawasaan: tiap sudut polygon gilig sarua jeung bédana antara 180 ° jeung nilai tina sudut interior. Bisa boga nilai mimitian ti -180 ° ka 180 °. Akibatna, nalika sudut jero nyaéta 120 °, penampilan bakal boga nilai 60 °.

Jumlah tina sudut of polygons gilig

Jumlah tina sudut pedalaman a polygon gilig dijieun ku rumus:

180 ° * (n-2),

dimana n - Jumlah hucu tina n-gon dina.

Jumlah sudut of a polygon gilig diitung rada saukur. Mertimbangkeun sagala bentuk geometri misalna. Pikeun nangtukeun jumlah tina sudut dina polygon gilig kudu nyambungkeun salah sahiji hucu -na pikeun hucu lianna. Salaku hasil tina aksi ieu kabukti (n-2) tina segitiga éta. Perlu dipikanyaho yén jumlah tina sudut of segitiga sagala sok 180 °. Kusabab jumlah maranéhanana di polygon wae sarua (n-2), jumlah nu sudut pedalaman tokoh sarua 180 ° x (n-2).

Jumlah juru polygon gilig, nyaéta, sagala dua sudut internal tur éksternal meungkeut éta, dina inohong geometric gilig ieu bakal salawasna sarua jeung 180 °. Dina dasar ieu, urang bisa nangtukeun sakur juru na:

180 x n.

Jumlah tina sudut interior nyaéta 180 ° * (n-2). Sasuai, sakur juru luar ti inohong diatur ku rumus:

180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.

Jumlah nu sudut luar sagala polygon gilig bakal salawasna sarua jeung 360 ° (paduli jumlah sisi na).

sudut luar tina hiji polygon gilig umumna digambarkeun ku bédana antara 180 ° jeung nilai tina sudut interior.

Sipat sejenna a polygon gilig

Di sagigireun sipat dasar data inohong geometric, maranéhna ogé boga lianna, nu lumangsung nalika nanganan aranjeunna. Ku kituna, salah sahiji polygons bisa jadi dibeulah jadi sababaraha gilig n-gons. Jang ngalampahkeun ieu, neruskeun unggal sisi sarta motong bentuk geometri sapanjang ieu garis lempeng. Dibeulah polygon wae kana sababaraha bagian gilig nyaéta dimungkinkeun sarta ambéh luhureun unggal potongan coincide jeung sakabéh hucu na. Ti inohong geometri tiasa pisan basajan sangkan triangles ngaliwatan sagala diagonals ti salah vertex. Ku kituna, sagala polygon, pamustunganana, bisa dibagi kana sababaraha triangles, nu pohara kapaké dina ngarengsekeun rupa tugas patali wangun geometri misalna.

The perimeter tina polygon gilig

Bagéan tina polyline nu, pihak polygon-disebut, mindeng ditandaan ku hurup di handap ieu: AB, SM, cd, de, EA. Ieu samping hiji tokoh geometri sareng hucu a, b, c, d, e. Jumlah nu tebih tina sisi a polygon gilig disebut perimeter na.

The kuriling polygon nu

Gilig polygons bisa jadi diasupkeun tur dijelaskeun. Circle tangent ka sadaya sisi ti inohong geometric, disebut inscribed kana eta. polygon ieu disebut dijelaskeun. Bunderan puseur anu geus inscribed di polygon mangrupa point of NANGTANG bisectors tina sudut dina wangun geometri dibikeun. Wewengkon polygon sarua jeung:

S = p * r,

mana r - radius bunderan inscribed, sarta p - semiperimeter polygon ieu.

Hiji bunderan ngandung hucu polygon, disebut digambarkeun deukeut eta. Saterusna, inohong geometric gilig ieu disebut inscribed. Puseur bunderan, anu digambarkeun ngeunaan polygon kitu téh titik simpang disebut midperpendiculars sagala sisi.

Diagonal wangun geometri gilig

The diagonals of a polygon gilig - a bagean anu nyambungkeun moal sabudeureunana hucu. Unggal sahijina nyaeta jero inohong geometric ieu. Jumlah diagonals tina n-gon diatur nurutkeun rumus:

N = n (n - 3) / 2.

Jumlah diagonals of a polygon gilig muterkeun hiji peran penting dina géométri dasar. Jumlah triangles (K), nu bisa megatkeun unggal polygon gilig, diitung ku rumus:

K = n - 2.

Jumlah diagonals of a polygon gilig sok gumantung jumlah hucu.

Partisi of a polygon gilig

Dina sababaraha kasus, pikeun ngajawab tugas géométri diperlukeun pikeun megatkeun hiji polygon gilig kana sababaraha triangles kalawan diagonals non-intersecting. masalah ieu bisa direngsekeun ku nyoplokkeun rumus nu tangtu.

Watesan masalah: nelepon Jenis leres partisi of a gilig n-gon kana sababaraha triangles ku diagonals nu motong wungkul di hucu hiji tokoh geometric.

Solusi: Anggap eta P1, P2, P3, ..., PN - luhureun n-gon dina. Jumlah Xn - jumlah partitions na. Taliti mertimbangkeun hasilna inohong geometric diagonal Pi PN di. Dina salah sahiji partitions biasa P1 PN milik hiji segitiga tinangtu P1 Pi PN, nu 1

Hayu i = 2 ngarupakeun kumpulan partitions biasa, salawasna ngandung diagonal P2 PN. Jumlah partitions nu kaasup di jerona, sarua jeung Jumlah partitions (n-1) -gon P2 P3 P4 ... PN. Dina basa sejen, eta sarua jeung Xn-1.

Mun i = 3, mangka partitions grup lianna bakal salawasna ngandung hiji diagonal P3 P1 jeung P3 PN. Jumlah partitions bener nu dikandung dina group, bakal coincide jeung Jumlah partitions (n-2) -gon P3, P4 ... PN. Dina basa sejen, eta bakal Xn-2.

Hayu i = 4, mangka triangles diantawis partisi bener ieu kabeungkeut ngandung hiji segitiga P1 PN P4, anu bakal adjoin nu quadrangle P1 P2 P3 P4, (n-3) -gon P5 P4 ... PN. Jumlah partitions bener minagka sapertos sarua X4, sarta lobana partitions (n-3) -gon sarua Xn-3. Dumasar baheula, urang bisa disebutkeun yen jumlah total partitions biasa nu dikandung dina grup ieu sarua Xn-3 X4. Grup sejen, nu abdi = 4, 5, 6, 7 ... bakal ngandung 4 Xn-X5, Xn-5 X6, Xn-6 ... X7 partitions biasa.

Hayu i = n-2, jumlah tina partitions bener dina grup dibikeun bakal coincide jeung Jumlah partitions di grup, nu abdi = 2 (dina kecap sejen, sarua Xn-1).

Kusabab X1 = X2 = 0, x3 = 1 na X4 = 2, ..., jumlah partitions of polygon gilig nyaeta:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3, Xn-X4 + X5 + 4 ... + X 5 + 4 Xn-Xn-X 4 + 3 + 2 Xn-Xn-1.

contona:

X5 = X4 + x3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

Jumlah partitions bener intersecting dina hiji diagonal

Lamun mariksa perkara individual, eta bisa dianggap yén Jumlah diagonals tina gilig n-gon sarua jeung produk sadaya partitions tina pola bagan ieu (n-3).

The bukti asumsi ieu: tempo jumlah nu P1n = Xn * (n-3), lajeng wae n-gon bisa dibagi (n-2) anu segitiga. Dina hal ieu salah sahijina bisa ditumpuk (n-3) -chetyrehugolnik. Dina waktu nu sarua, masing-masing quadrangle nyaeta diagonal. Kusabab inohong geometric gilig ieu dua diagonals bisa dilumangsungkeun, anu ngandung harti yén dina sagala (n-3) -chetyrehugolnikah bisa ngalaksanakeun tambahan diagonal (n-3). Dina dasar ieu, bisa dicindekkeun yén dina partisi ditangtoskeun sagala boga kasempetan pikeun (n-3) pasamoan -diagonali sarat tina ieu tugas.

Aréa polygons gilig

Sering, dina ngarengsekeun sagala rupa masalah tina géométri dasar aya anu peryogi pikeun nangtukeun legana a polygon convex. Nganggap yén (Xi. Yi), i = 1,2,3 ... n ngagambarkeun tina sekuen koordinat tina sagala hucu tatangga of polygon nu, nu teu mibanda diri intersections. Dina hal ieu, wewengkon na diitung ku rumus:

_{S = ½ (Σ (X i} + X i + ₁₎ (Y _{i +} Y _i + _1)),

wherein (X _1, Y _{1) = (X n +1, Y} n + _1).