Progression geometric jeung sipat na

progression geometri penting dina matematika salaku elmu, sarta dilarapkeun significance, saprak éta boga hiji wengkuan pisan lega, malah dina matematik luhur, contona, dina tiori ti séri. Informasi munggaran dina kamajuan sumping ka urang ti Mesir kuna, utamana dina bentuk masalah well-dipikawanoh tina Rhind lontar tujuh jalma kalawan tujuh ucing. Variasi ieu tugas anu pengulangan di kali béda ti bangsa séjén. Komo Velikiy Leonardo Pizansky, katelah Fibonacci (XIII c.), Spoke nya di na "Kitab tina Abacus".

Supados progression geometric boga sajarah kuna. Ieu ngagambarkeun runtuyan numeris ku anggota kahiji nonzero, sarta unggal saterusna, dimimitian ku kadua ditangtukeun ku cara ngalikeun rumus kanceuh saméméhna dina konstanta, angka nonzero nu disebut progression pangbagi (eta biasana ditunjuk ngagunakeun hurup q).
Jelas, eta bisa kapanggih ku ngabagi unggal istilah saterusna tina sekuen nu ka saméméhna, i.e. z 2: z 1 = ... = Zn: z n-1 = .... Akibatna, pikeun progression pakasaban paling (Zn) cukup yen eta weruh nilai istilah mimiti pangbagi sarta y 1 q.

Contona, hayu z 1 = 7, q = - 4 (q <0), mangka progression geometric handap ieu dicandak 7 - 28 112 - 448, .... Salaku bisa ningali, runtuyan anu dihasilkeun teu monotone.

Ngelingan yen hiji sekuen sawenang of monoton (ngaronjatkeun / turunna) nalika salah sahiji anggotana nuturkeun leuwih / kirang ti hiji saméméhna. Contona, sekuen 2, 5, 9, ..., jeung -10, -100, -1000, ... - Monotone, kadua salah - a progression geometric turunna.

Dina kasus dimana q = 1, sakabeh anggota nu kapanggih janten, sareng eta disebut progression konstan.

runtuyan ieu progression tina jenis ieu, kudu puas kaayaan diperlukeun tur cukup di handap, nyaéta: mimitian ti kadua, unggal anggotana kudu geometric mean tina anggota tatangga.

sipat Hal ieu ngamungkinkeun sahandapeun dua meungkeut Pananjung progression istilah sawenang tangtu.

n-th istilah éksponénsial gampang kapanggih ku rumus: Zn = z 1 * q ^ (n-1), z nyaho mimitina anggota 1 jeung pangbagi q.

Ti runtuyan angka boga jumlah hiji, teras sababaraha itungan basajan masihan kami rumus pikeun ngitung jumlah nu progression mimiti anggota, nyaéta:

S n = - (Zn * q - z 1) / (1 - q).

Ngaganti, dina rumus na nilai ekspresi Zn z 1 * q ^ (n-1) pikeun ménta jumlah Rumus kadua progression: S n = - z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).

Anu pantes perhatian handap kanyataan metot: nu tablet liat kapanggih dina excavations of Babul kuna, nu nujul kana VI. SM, ngandung cara anu luar biasa jumlah 1 + 2 + ... + 22 + 29 sarua jeung 2 ka dikurangan kakuatan kasapuluh 1. katerangan fenomena ieu geus henteu acan kungsi kapanggih.

Urang catetan salah sahiji sipat progression geometric - karya tetep anggotana, dipisah dina jarak sarua ti tungtung ruruntuyan.

Tina pentingna sabagean ti titik ilmiah of view, hal sapertos hiji progression geometric wates jeung ngitung jumlah na. Anggap (yn) - a progression geometric ngabogaan pangbagi q, satisfying kaayaan | q | <1, jumlah na bakal disebut wates arah mana urang geus nyaho jumlah anggota munggaran, sareng kanaékan unbounded tina n, teras gaduh di dinya approaching takterhingga.

Manggihan jumlah ieu salaku hasil tina maké rumus:

S n = y 1 / (1- q).

Na, saperti pangalaman geus ditémbongkeun, keur kesederhanaan katempo tina progression ieu disumputkeun poténsi aplikasi badag. Contona, upami urang nyusunna mangrupa runtuyan kuadrat nurutkeun algoritma handap, ngahubungkeun midpoints tina salah saméméhna, teras aranjeunna ngabentuk progression geometric wates pasagi gaduh pangbagi 1/2. formulir progression sami jeung wewengkon triangles, dicandak dina unggal panggung konstruksi, sarta jumlah na sarua jeung wewengkon kuadrat aslina.