Salaku turunan kaluaran kosinus

Turunan kosinus anu sarupa jeung turunan ti sinus dasar bukti - harti tina fungsi wates. Kasebut nyaéta dimungkinkeun pikeun ngagunakeun padika sejen migunakeun rumus trigonometri keur nyetir sinus jeung kosinus sudut. Nganyatakeun hiji fungsi sanggeus sejen - ngaliwatan kosinus sinus, sinus, sarta kalan kalawan argumen kompléks.

Mertimbangkeun conto munggaran tina kaluaran rumus (cos (x)) '

Masihan negligible increment Δh argumen x tina y = cos (x). Lamun nilai anyar tina argumen x + Δh ménta nilai anyar cos fungsi (x + Δh). Lajeng increment fungsi Δu bakal sarua jeung cos (x + Δx) -Cos (x).
Babandingan tina fungsi increment bakal Δh misalna: (cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. Tarik transformasi identitas hasilna teh numerator of fraksi anu. Ngelingan Rumus bédana cosines, hasilna mangrupakeun -2Sin gawé (Δh / 2) dikali Dosa (x + Δh / 2). Urang neangan wates lim swasta produk ku Δh nalika Δh condong nol. Perlu dipikanyaho yén mimitina (disebut luar biasa) wates lim (Dosa (Δh / 2) / (Δh / 2)) sarua jeung 1, sarta ngawatesan -Sin (x + Δh / 2) anu sarua jeung -Sin (x) nalika Δx, tending ka nol.
Simkuring nulis hasilna: turunan (cos (x)) 'nyaéta - Dosa (x).

Sababaraha resep metoda kadua deriving rumus sarua

Dipikawanoh ti trigonométri: cos (x) sarua Dosa (0,5 · Π-x) kitu Dosa (x) nyaeta cos (0,5 · Π-x). fungsi kompléks lajeng differentiable - sinus tina hiji sudut tambahan (gaganti X kosinus).
Urang nangtukeun cos produk (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', sabab turunan ti kosinus sinus tina x nyaéta x. Ngaksés rumus kadua Dosa (x) = cos (0,5 · Π-x) ngaganti kosinus jeung sinus nu, mertimbangkeun yén (0,5 · Π-x) = -1. Ayeuna kami meunang -Sin (x).
Ku kituna, nyandak nu turunan kosinus, urang '= -Sin (x) pikeun fungsi y = cos (x).

Turunan kosinus kuadrat

Hiji conto remen dipake keur dipake dimana turunan kosinus anu. Fungsi y = cos ² (x) kompléks. Urang neangan fungsi kakuatan diferensial munggaran kalayan exponent 2, nyaeta 2 · cos (x), mangka ieu dikali turunan (cos (x)) ', anu sarua -Sin (x). Ménta y '= -2 · cos (x) · Dosa (x). Nalika lumaku Rumus Dosa (2 · x), nu sinus tina sudut ganda, laun Basajan final
respon y '= -Sin (2 · x)

fungsi hyperbolic

Dilarapkeun kana ulikan loba disiplin teknis dina matematika, contona, nyieun gampang ngitung integrals, leyuran differential equations. Éta nu ditembongkeun dina watesan fungsi trigonometri ku alesan imajinér, jadi hyperbolic kosinus ch (x) = cos (i · x) dimana i - mangrupa unit imajinér, hyperbolic sinus sh (x) = Dosa (i · x).
kosinus Hyperbolic diitung saukur.
Mertimbangkeun fungsi y ^{= (e x + e -x)} / 2, ieu téh di kosinus ch hyperbolic (x). Ngagunakeun aturan nyungsi turunan hiji jumlah dua ungkapan, jalan ngaleupaskeun biasana multiplier konstanta (Const) pikeun tanda turunan. Istilah kadua 0,5 · e ^-x - fungsi kompleks (turunan nyaeta -0,5 · e ^-x), 0,5 · f ^x - istilah munggaran. (Ch (x)) ^- bisa ditulis '= ((e ^x + e ^x) / 2)' béda: (0,5 · e · ^x + 0,5 e ^{- x)} '= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} sabab turunan ^- 'sarua jeung -1, mun umnnozhennaya e (e ^{x) - x.} hasilna éta bédana, sarta ieu nu sh sinus hyperbolic (x).
Kacindekan: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim conto cara ngitung turunan tina fungsi y = ch (x ³ +1).
Ku aturan diferensiasi kosinus hyperbolic kalawan kompléks argumen y '= sh (x ³ +1) · (x ³ +1)' tempat (x ³ + 1) = ³ · x ² + 0.
A: Turunan fungsi ieu sarua jeung 3 · x ² · sh (x ³ +1).

Turunan dibahas fungsi y = ch (x) jeung y = cos (x) tabel

Di putusan conto mah teu perlu unggal waktu keur kalan aranjeunna dina skéma diusulkeun, make output cukup.
Conto. Kalan fungsi y = cos (x) + cos ² (-x) -CH (5 · x).
Ieu gampang keur ngitung (pamakéan tabulasi data), y '= -Sin (x) + Sin (2 · x) -5 · SH (x · 5).