Tugas ti téori probabilitas jeung kaputusan. Teori probabiliti keur Dummies

Matematika Tangtu prepares siswa loba kejutan, salah sahiji nu - nyaeta tugas téori probabilitas. Kalawan putusan tugas sapertos siswa aya masalah ampir saratus persén waktu. Ngartos tur ngartos sual ieu, anjeun kudu nyaho aturan dasar, axioms, definisi. Ngartos téks dina kitab, nu peryogi kauninga sadaya motong. Sadaya ieu kami ngajukeun pikeun neuleuman.

Élmu sarta aplikasi na

Saprak kami nawiskeun tangtu kacilakaan "Teori Probabilitas Pikeun Dummies", Anjeun mimitina kudu ngasupkeun konsep dasar na singkatan hurup. Pikeun ngawitan nangtukeun anggapan "probability theory". Jenis sains nyaeta na naon eta pikeun? Probabilitas tiori - éta salah sahiji cabang tina matematik nu ngulik fenomena jeung nilai acak. Manehna oge examines pola, sipat JEUNG KOPERASI dipigawé kalayan ieu variabel acak. Naha éta diperlukeun? elmu nyebar éta dina pangajaran fenomena alam. Sagala proses alam jeung fisik teu bisa ngalakukeun tanpa ayana randomness. Malah lamun salila percobaan anu dirékam sakumaha akurat sakumaha mungkin hasil, upami ulangan teh uji sarua jeung kamungkinan luhur hasilna moal sami.

Conto masalah dina tiori probabiliti urang nganggap nu bisa ningali pikeun diri. hasilna gumantung ka sababaraha faktor béda, nu mangrupakeun ampir teu mungkin keur tumut kana akun atanapi ngadaptar tapi Tapi maranéhna boga dampak badag dina hasil percobaan. conto atra aya masalah nangtukeun lintasan tina planét atawa tekad tina ramalan cuaca, kamungkinan encountering hiji kenalan dina jalan mun dianggo tur tekad nu jangkungna tina atlet luncat. Éta ogé téori probabilitas nyaeta tina bantuan gede calo on séntral stock. Tugas ti téori probabilitas, putusan anu saacanna kungsi loba masalah bakal pikeun anjeun hiji trifle nyata sanggeus tilu atawa opat conto di handap ieu.

acara

Salaku disebutkeun tadi, sains keur diajar acara. teori probabilitas, conto masalah ngarengsekeun kami baris nganggap engké, diajar ngan hiji tipe - acak. Tapi, anjeun kudu nyaho yén acara tiasa di tilu jenis:

• Teu mungkin.
• Dipercaya.
• Acak.

Urang nawiskeun saeutik stipulate masing-masingna. acara mungkin moal lumangsung dina kaayaan naon. Contona nyaéta: dina beku cai dina suhu luhur enol Extruding kantong kubus tina bal.

acara nu tangtu salawasna lumangsung kalawan jaminan mutlak, upami sagala kaayaan. Contona, Anjeun nampa gajih pikeun karya maranéhanana, narima hiji diploma atikan profésional luhur, lamun satia ditalungtik, lulus ujian jeung salamet diploma maranéhna jeung saterusna.

Kalayan acara acak bit leuwih pajeulit: dina kursus percobaan, éta bisa lumangsung atanapi henteu, contona, pikeun narik hiji ngajempolan ti dek kartu, nyieun maksimum tilu usaha. hasilna tiasa didapet salaku jeung usaha munggaran, sarta jadi, sacara umum, teu ménta. Eta kamungkinan asal acara jeung keur diajar elmu.

probabilitas

Hal ieu umumna assess kamungkinan hasilna sukses tina pangalaman, nu acara lumangsung. probabilitas nu diperkirakeun dina tingkat kualitatif, utamana lamun assessment kuantitatif mustahil atawa hésé. Tugas ti téori probabilitas jeung kaputusan, atawa rada jeung assessment of probability hiji acara, hartina nyungsi dibagikeun pisan mungkin tina hiji hasilna suksés. Probabilitas dina matematika - a ciri numeris kajadian. Butuh nilai ti enol nepi ka hiji, dilambangkeun ku hurup P. Mun P sarua jeung nol, acara nu teu tiasa lumangsung lamun unit, acara bakal lumangsung kalawan kamungkinan mutlak. Beuki P ngadeukeutan persatuan, nu kuat likelihood tina hiji hasilna sukses, sabalikna, lamun éta deukeut jeung enol, sarta acara bakal lumangsung kalawan kamungkinan low.

singkatan

Tugas ti téori probabilitas, jeung putusan nu bakal Anjeun sapatemon pas, bisa ngandung singkatan handap:

• !;
• {};
• N;
• P jeung P (X);
• A, B, C, jsb .;
• n;
• m.

Aya sababaraha nu lianna: for geus kieu tambahan bakal dilakukeun sakumaha perlu. Urang ngajukeun ka dimimitian ku, ngajelaskeun réduksi dibere luhur. Munggaran dina daptar kami geus kapanggih faktorial. Dina raraga nyieun jelas, urang masihan conto: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 atanapi 3 = 1 * 2 * 3 !. Salajengna, dina braces nulis predetermined pluralitas, contona {1; 2; 3; 4; ..; n} atanapi {10; 140; 400; 562}. nuturkeun notasi - susunan angka alam anu cukup umum di tugas ti tiori probabiliti. Salaku nyatakeun saméméhna, P - nyaeta probability, sarta P (X) - nyaeta kamungkinan acara lumangsungna H. aksara latin dilambangkeun acara, contona: A - bray bodas bola B - bulao, C - beureum atawa masing-masing ,. Leutik hurup n - nyaeta jumlah sadaya hasil kamungkinan, sarta m - Jumlah makmur. Mangkana, kami ménta aturan klasik pikeun nyungsi kamungkinan tugas dasar: F = m / n. Téori probabilitas "kanggo Dummies", sigana mah, jeung dugi ka pangaweruh. Ayeuna pikeun ngamankeun transisi ka solusi.

Masalah 1. kombinatorika

Grup murid employs tilu puluh urang, nu anjeun kudu milih para kokolot, timbalan-Na sarta Steward warung. Anjeun kudu neangan sababaraha cara pikeun ngalakukeun aksi ieu. Misalna hiji ngerjakeun bisa lumangsung dina ujian. Téori probabilitas, yén pancén kami ayeuna tempo, bisa kaasup tugas ti kursus kombinatorika, probabiliti nyungsi hiji klasik, geometri sarta tujuan pikeun Rumus dasar. Dina conto ieu, urang ngajawab tugas tangtu kombinatorika. Urang lumangsungna hiji kaputusan. Tugas ieu basajan:

1. n1 = 30 - nu stewards mungkin sahiji group murid;
2. N2 = 29 - jalma anu tiasa nyandak ka pos tina timbalan;
3. n3 = 28 urang ngalamar Steward warung.

Kabéh boga urang pigawé geus manggihan anu pangalusna pilihan, éta téh mun balikeun kabeh inohong. Hasilna, urang meunang: 30 * 29 * 28 = 24360.

Ieu bakal jawaban ka sual ieu.

Masalah 2. nyusun

Di riung 6 peserta, urutan anu ditangtukeun ku teken kavling. Urang kudu neangan jumlah mungkin pilihan pikeun jieun. Dina conto ieu, anggap we hiji permutation tina genep elemen, nyaeta, urang peryogi pikeun manggihan hiji 6!

motong ayat urang geus disebutkeun, naon éta sarta cara ngitung. Total tétéla yén aya 720 pilihan pikeun jieun. Dina glance kahiji, tugas hésé téh leyuran rada pondok tur basajan. Ieu tugas nu examines téori probabilitas. Kumaha carana ngajawab masalah tingkat luhur, urang bakal kasampak di conto di handap.

tugas 3

Hiji grup mahasiswa ti dua puluh lima lalaki kudu dibagi kana tilu grup genep, salapan jeung sapuluh. Simkuring gaduh: n = 25 k = 3, n1 = 6, N2 = 9, n3 = 10. Eta tetep ka ngagantikeun nu nilai nu bener dina rumus, urang meunang: N25 (6,9,10). Saatos itungan basajan urang meunang jawaban - 16.360.143 800. Mun pakasaban teu disebutkeun yen eta perlu pikeun ménta solusi numeris, urang bisa ngeusian dina bentuk factorials.

tugas 4

Tilu jalma angka kanyahoan ti hiji nepi ka sapuluh. Manggihan kamungkinan yen batur bakal cocog jumlahna. Kahiji urang kedah uninga jumlah sadaya hasil - dina hal ieu, sarébu, nyaeta, sapuluh dina gelar katilu. Ayeuna urang manggihan jumlah pilihan nu make datangna leres sakabeh nomer béda nu kalikeun kana sapuluh, salapan jeung dalapan. Dimana tuh angka ieu? Kahiji nyangka tina angka anjeunna boga sapuluh pilihan, nu kadua nyaeta salapan, sarta katilu nu kudu dipilih tina dalapan sésana, jadi meunang 720 pilihan mungkin. Salaku urang geus dianggap luhur, sadaya varian 1000, sarta 720 tanpa pengulangan, kituna, urang museurkeun kana sésana 280. Ayeuna kami kudu rumus pikeun nyungsi kamungkinan klasik: P =. Anu ditampi respon a: 0,28.