Sajarah trigonométri: mecenghulna tur ngembangkeun

sajarah trigonométri ieu inextricably dikaitkeun jeung astronomi, sabab geus papanggih tantangan elmu purba ieu, para ilmuwan mimiti bisa ngajajah hubungan variabel béda di segitiga.

Pikeun tanggal, trigonométri mangrupakeun Micro-matematika, diajar hubungan antara nilai nu sudut sarta tebih tina sisi triangles, kitu ogé kaayaan analisis aljabar identities fungsi trigonometri.

Istilah "trigonométri"

Istilah nu masihan ngaran ka bagian ieu matematik, ieu munggaran kapanggih dina judul buku pangarang ku matematikawan Pitiskusa Jerman dina 1505. Kecap "trigonométri" téh asalna Yunani sarta ngandung harti "pikeun ngukur segitiga". Janten langkung tepat, teu a dimension literal sahiji inohong ieu, tapi ngeunaan kaputusan na, nyaeta, nangtukeun nilai elemen kanyahoan na ngagunakeun dipikawanoh.

Inpo umum ngeunaan trigonométri

sajarah trigonométri mimiti leuwih ti dua millennia pisan. Dina awalna, lumangsungna na ieu pakait jeung kedah nangtukeun sudut of a segitiga sarta rasio aspék. Salila panalungtikan eta janten jelas yén ekspresi matematika hubungan ieu merlukeun bubuka fungsi trigonometri husus, nu aslina dijieun kaluar salaku tabel numeris.

Pikeun loba élmu Sekutu ku impetus matematik pikeun ngembangkeun trigonométri éta persis sajarah. Hijian Asal sudut pangukuran (derajat) pakait jeung élmuwan panalungtikan ngeunaan Babul kuna, ieu dumasar kana sistim sexagesimal tina itungan nu masihan naékna modern decimal, nu dipake di loba élmu terapan.

Hal ieu dianggap nu tadina eksis jadi bagian tina trigonométri astronomi. Lajeng manehna mimiti dipaké dina arsitektur. Sarta leuwih waktos, aya nu usefulness élmu ieu dina sagala rupa widang kagiatan manusa. Ieu, hususna, astronomi, navigasi laut na hawa, akustika, élmu optik, éléktronika, arsitéktur jeung sajabana.

Trigonométri dina abad mimiti

Dipandu ku data ilmiah dina titilar salamet, anu peneliti menyimpulkan yén sajarah mecenghulna trigonométri ieu pakait sareng karya astronom Yunani Hipparchus, anu munggaran mikir dina nyungsi cara pikeun ngajawab triangles (buleud). bukuna milik abad SM 2nd.

Ieu oge salah sahiji prestasi pangpentingna wayah éta téh pikeun nangtukeun rasio suku jeung hypotenuse dina segitiga katuhu nu saterusna jadi katelah Pythagorean teorema.

Sajarah ngembangkeun trigonométri di jaman Yunani ieu pakait sareng nami astronom Ptolemy - panulis sistem geocentric tina dunya nu prevailed saméméh Copernicus.

astronom Yunani teu dipikawanoh sinus, kosinus na tangent. Aranjeunna dipaké tabel pikeun manggihan nilai chord tina bunderan maké busur contractible. Hijian ukur éta derajat chord, menit jeung detik. Hiji gelar éta sarua jeung radius bagian sixtieth.

Ogé, studi ti Yunani kuna diwanohkeun ngembangkeun trigonométri buleud. Dina sababaraha hal, Euclid di na "Unsur" teorema ngabalukarkeun on regularities babandingan volume bal rupa diaméter. bukuna di widang ieu geus jadi jenis dorongan pikeun ngembangkeun beuki meungkeut area pangaweruh. Ieu, hususna, téknologi instrumen astronomi, téori projections peta, koordinat celestial sistem, sarta saterusna. D.

Abad Pertengahan: ulikan ngeunaan élmuwan India

kamajuan signifikan kahontal astronom India abad pertengahan. Pupusna élmu kuna dina abad IV ngarah ka shift dina ngembangkeun matématika di India.

Sajarah mecenghulna trigonométri salaku bagian misah tina latihan matematik dimimitian dina Abad Pertengahan. Éta lamun dina élmuwan ngaganti sinuses chord. kapanggihna ieu diwenangkeun asup fungsi anu patali jeung studi sisi jeung sudut of a segitiga katuhu. Maksudna, ieu lajeng mimiti misahkeun trigonométri ti astronomi, jadi cabang ti matematika.

Tabel mimiti sines éta dina Aryabhata, maranéhanana diayakeun di 3 ^of 4 ^of 5 ^on. Engké, aya versi nu lengkep tina tabel: hususna, Bhaskara dipingpin ngaliwatan sinus tabel 1 ^on.

The risalah husus munggaran dina trigonométri mucunghul di abad X-XI. Na pangarang éta Tengah sarjana Asian al-Bīrūnī. Hiji pangarang abad pertengahan langkung deepens dina karya utama na "The Canon Mas'ud" (Kitab III), di trigonométri, nu daptar sines (dina increments of 15 ') sarta daptar tangents (dina increments 1 °).

Sajarah ngembangkeun trigonométri di Éropa

Saatos alih treatises Arab kana basa Latin (XII-XIII c) lolobana gagasan élmuwan India sarta Persia anu injeuman elmu Éropa. Nu disebatkeun mimiti trigonométri milik abad XII di Éropa.

Numutkeun peneliti, sajarah trigonométri di Éropa pakait sareng nami Englishman Richard of Wallingford, saha éta panulis karya "Opat Raja di risalah dina grup titinada langsung tur inverted". Yén karyana éta karya munggaran anu sagemblengna devoted mun trigonométri. Ku abad XV, loba pangarang dina tulisan maranéhna nyebut fungsi trigonometri.

Sajarah trigonométri: waktos Anyar

Dina jaman moderen, paling élmuwan janten sadar tina pentingna kritis trigonométri mah ukur aya di astronomi tur astrologi, tapi ogé di wewengkon séjén tina kahirupan. Éta, mimiti na foremost, barisan mariem jeung mortir, élmu optik sarta navigasi on Voyages laut panjang. Ku alatan éta, dina satengah kadua abad XVI, subjék ieu geus kabetot loba jalma nonjol tina waktos eta, kaasup Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Copernicus nyandak trigonométri sababaraha bab ngeunaan risalah-Na "Dina période révolusi tina Spheres Surgawi" (1543). Engké, di 60s abad XVI, Retik - a murid ngeunaan Copernicus - hasilna na "Bagean optik of Astronomi" pyatnadtsatiznachnye tabel trigonometri.

Fransua Viet di "Mathematical kanon" (1579) méré lengkep jeung sistematis, sanajan unproven, ciri tina trigonométri datar sarta buleud. Sarta Albrecht Dürer ieu sinusoida salah ngaliwatan saha lahir.

Merits Leonarda Eylera

Jokowi trigonométri eusi modern jeung tipe kiridit éta Leonarda Eylera. risalah-Na "Perkenalan kana hasil analisis tina wates" (1748) ngandung harti tina istilah "trigonometri fungsi", nu sarimbag jeung modern. Ku kituna, élmuwan nu éta bisa nangtukeun fungsi tibalik. Tapi éta teu kabéh.

Harti fungsi trigonometri on garis nyata geus dimungkinkeun berkat panalungtikan Euler teu ukur sudut négatip diidinan, tapi sudut Bole 360 °. Ieu kahiji waktos anjeunna parantos dibuktikeun dina tulisan na yén kosinus na tangent tina sudut katuhu téh négatip. Perluasan sakabéh kosinus jeung sinus éta oge istighfar tina élmuwan ieu. Téori umum ti séri trigonometri jeung ulikan ngeunaan konvergénsi serial diala henteu objék tina investigations Euler urang. Sanajan kitu, bisa dipake dina leyuran masalah patali, manehna nyieun loba pamanggihan kotak ieu. Ieu ieu ngaliwatan karyana ieu dituluykeun ku sajarah trigonométri. Sakeudeung di tulisan na anjeunna diurus patarosan jeung trigonométri buleud.

aplikasi trigonométri

Trigonométri henteu patali jeung élmu dilarapkeun, dina kahirupan sapopoe nyata eta jarang dipake tugas. Sanajan kitu, kanyataan ieu teu ngeureunan pentingna na. Hal ieu kacida penting, contona, téhnik triangulation anu ngamungkinkeun astronom pikeun rada akurat ngukur jarak jeung béntang dipikiran na ngawas sistem satelit navigasi.

Ogé, trigonométri dipaké dina navigasi, tiori musik, akustika, élmu optik, analisis pasar finansial, éléktronika, tiori probabiliti, statistik, biology, ubar (contona, dina deciphering ultrasound ultrasound na tomography itunganna), pharmaceutics, kimia, tiori angka, Matématis, météorologi , Géokimia, Biologi Kelautan sarta Akuatik, loba wewengkon fisika, topografi na geodesy, arsitektur, ponetis, ékonomi, rékayasa éléktronik, rékayasa mékanis, grafik komputer, kristalografi, jeung saterusna. d. The sajarah trigonométri sarta peran na dina pangajaran élmu alam jeung matematika enii diulik nepi ka poé ieu. Sugan kapayunna, aplikasi na bakal malah leuwih gede.

Asal muasal konsep dasar

Sajarah mecenghulna tur ngembangkeun trigonométri boga leuwih ti abad. Bubuka konsep nu ngawangun dasar bagian ieu matematik, ogé teu sakeudeung.

Ku kituna, konsep "dosa" ngabogaan sajarah pisan panjang. Nyebut rupa bagéan tina hubungan triangles sarta bunderan anu kapanggih sanajan di karya ilmiah, bobogohan ti SM Abad III. Karya sarjana baheula misalna hébat sakumaha Euclid, Archimedes, Apollonius of Perga, geus ngandung ulikan mimiti hubungan ieu. pamanggihan Anyar nungtut hiji parobahan terminological tangtu. Ku kituna, India élmuwan Aryabhata méré ngaran chord tina "Jiva", hartina "bowstring". Lamun teks matematik Arab ditarjamahkeun kana basa Latin, istilah nutup diganti ku nilai sinus (m. E. "Bend").

Kecap "kosinus" mucunghul teuing engké. istilah ieu téh mangrupakeun singketan keur frase Latin "tambahan sinus".

tangents lumangsungna pakait sareng decoding masalah nangtukeun panjang kalangkang nu. Istilah "tangent" diwanohkeun dina matematika Arab abad X Abu al-Wafa, bagian tina tabel munggaran nangtukeun tangent na cotangent. Tapi élmuwan Éropa teu nyaho ngeunaan prestasi ieu. matematikawan Jerman sarta astronom Regimontan rediscovers konsep ieu dina 1467 Buktina tangent teorema - mun kiridit-Na. A ditarjamahkeun istilah salaku "ngarampa".